Zylinder: Maße berechnen mit Volumen

Question

Ich verstehe nummer 15 b) nicht ist auf dem bild zu sehen ich weiß nur 1kg=1000g=1000cm^3

EDIT: Kopie aus Kommentar: 

Aufgabe: Eine zylindrische Espressodose ist 15cm hoch und hat einen Durchmesser von 10cm.Espresso hat eine dichte von 0.5(g/cm^3) 

aufgabe b) wird gefragt Welche maße könnte eine dose haben, in die 1 kg espresso passt?

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Vom Duplikat:

Titel: ZylinderMa@e mithilfe des Volumens berechnen

Stichworte: zylinder,volumen

Ich hab ein problem bei der berecgnung eines Zylinders folgende Aufgabe: Eine zylindrische Espressodose ist 15cm hoch und hat einen Durchmesser von 10cm.Espresso hat eine dichte von 0.5(cm*3/g) aufgabe b) wird gefragt Welche maße könnte eine dose haben,in die 1 kg espresso passt? BRAUCHE HILFEE :d

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cm^3/g ist eigentlich keine Dichte sondern eher das spezifische Volumen. Die Dichte wäre der Kehrwert g/cm^3.

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Ja aber es beantwortet nicht meine frage

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Ich wollte erstmal einen Fehler in deiner Fragestellung korrigieren.

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ich weiß nur 1kg=1000g=1000cm3

Also das ist so nicht richtig. 1kg=1000gr das stimmt. Aber 1000gr sind nicht 1000cm^3. Du kannst nicht Äpfel mit Birnen vergleichen. 1000€ sind ja auch nicht 1000 Liter.

Answer 1

1kg=1000g=1000cm3

gilt für Wasser - aber Espresso ?

müsste man mal googeln ...

Comments

Warum nicht lesen statt googeln?

Laut Aufgabenstellung ist die Dichte von Espresso 0,5 g/cm³ 

Absichtliches Verwirren von Fragestellern sollte hier im Forum massiv sanktioniert werden! 

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Das tut mir jetzt aber echt leid - ich hab gar nicht gesehen, dass das in der Aufgabe ja schon drinsteht.

Wenn mir jemand die Aufgabe vorgelesen hätte, wäre das sicher nicht passiert. Ich schlage vor, die Funktion "Aufgabe vorlesen lassen" noch in die Forumsfunktionen mit hineinzubauen, damit solche Versehen zukünftig nicht mehr passieren.

Answer 2

Hi,

die Dichte ist: \( d= 0,5 \frac{g}{cm^3}= 5 \cdot 10^{-4} \frac{kg}{cm^3}\)

Nun bezeichnen wir mit \(V\) das Volumen.

Du willst, dass \(d \cdot V = 1 \text{kg}\) gilt, da 1 kg Espresso in die Dose passen soll.

Es gilt: \( V= \frac{1}{5 \cdot 10^{-4}} \ cm^3 = \frac{10^4}{5} \ cm^3 = 2000 \ cm^3\)

Nun wird das Volumen der Dose, d.h. eines Zylinders, allgemein wie folgt berechnet:

\(V= \pi \cdot r^2 \cdot h\)

Hierbei ist \(r\) der Radius der Dose (des Zylinders) und \(h\) die Höhe der Dose (des Zylinders). Du darfst nun \(r\) und \(h\) so bestimmen, dass sie

\(2000 \ cm^3 = \pi \cdot r^2 \cdot h\)

erfüllen.

Hierbei gibt es unendlich viele Möglichkeiten wie du \(r\) und \(h \) wählen kannst.

Comments

Lustig wäre eine Dose die ein Durchmesser von 2cm hat und dafür aber 6,36m hoch ist.

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Ja aber wie kann man dann r oder h herausfinden?das sind ja 2 maße die man herausfinden muss.Mach mal ein beispiel bitte

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Du kannst ein Maß frei wählen und dann das andere dazu ausrechnen. Ein zugegebener Maßen nicht ganz ernst gemeintes Beispiel habe ich schon mal oben hingeschrieben.

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@koffi123:
Hoffen wir mal, dass es dann wenigstens extra viel Geld bei der Pfandrückgabe gibt. Wäre ja teuer genug immer extra einen LKW mieten zu müssen :)

@Hey5mal5:

Du kannst dir dein \(r\) z.B. festlegen auf \(6 \ cm\) oder was auch immer du willst. Dein \(h\) kannst du dann daraus ermitteln.

Answer 3

Die Zusammenfassung

a.)
h = 15 cm
d = 10 cm
r = 5 cm

V = r^2 * π * h
V = 5^2 * 3.14 * 15
V = 1178.1 cm ^3

rho = 0.5 gr / cm^3
G = V * 0.5 gr / cm^3
G = 589.05 gr

b.)
G = 1000 gr
V = 1000 gr / 0.5 gr/cm^3
V = 2000 cm^3

Es gibt unendlich viele Zylinder
r oder h sind frei wählbar
Es muß nur die Bedingung gelten

V ( r,h ) = r^2 * π * h = 2000 cm^3
r = 1 ( gewählt )
V ( 1,h ) = 1^2 * π * h = 2000 cm^3
h = 636.62 cm

etwas realistischer
r = 10 ( gewählt )
V ( 10,h ) = 10^2 * π * h = 2000 cm^3
h = 6.37 cm

c.)
O ( innen ) = 2 * r^^2 * π + 2 * r * π * h
O =  2 * 5^2 * π + 2 * 5 * π * 15
O = 157.08 + 471.24

O = 628.32 cm^2

für 24 Dosen
24 * 628.32 = 15080 cm^2 = 150,80 dm^2
= 1.508 m^2