Question

Wie bestimmt man die Stelle x0 an der Tangente dieser Funktion?

Wie muss man da vorgehen ? Könnt ihr mir bitte helfen?

Mein Ansatz: Ableitung von Wurzel(e^3x -1) = 1 / 2*Wurzel(e^3x -1) ; Ableitung von arctan = 1/(1+x^2)

Answer 1

f '(x₀)=1 nach x₀ auflösen. Dann ist (x₀|f(x₀) Punkt der Tangente. Punkt-Steigungsform ergibt die Tangentengleichung. Darin y=0ergibt die Stelle, an der die Tangente die x-Achse schneidet.

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Frage: Muss man nachdem man die Ableitung hat einfach 0 für x einsetzen?

Und habe Schwierigkeiten die Ableitung zu berechnen: 

Ansatz: (1/(Wurzel(e^3x - 1)^2 +1  )* 1/(2*Wurzel(e^3x -1)

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Muss man nachdem man die Ableitung hat einfach 0 für x einsetzen?

Nein, man muss f '(x₀)=1 nach x₀ auflösen

Ableitung: (1/√(e^3x - 1) + 1/(2*√(e^3x -1)= 3/(2√(e^3x-1)).

Die Gleichung 3/(2√(e^3x-1)) = 1 hat die Lösung x₀=1/3·ln(13/4).

 

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Vielen Dank, hab eigentlich jetzt verstanden wie man zur Ableitung kommt...

Aber ich kann den Weg zu x0 nicht ganz nachvollziehen

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Du sollst eine Stelle x₀ bestimmen, an der die Ableitung (=Steigung) gleich 1 ist. Dazu musst du die Ableitung 1 setzen.

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Hab ich, kriege aber was anderes raus ):

3/(2Wurzel(e^3x -1) = 1

Wurzel(e^3x -1) = 2/2

e^3x -1 = (2/3)^2 

e^3x -1 = 4/9 |+1

e^3x ) =13/9 |ln

3x = ln(13/9) | :3

x= 1/3 ln (13/9)

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Hier

3/(2·√(e^3x -1) = 1

wird im Nenner mit einer offenen Klammer begonnen, die ich später wieder geschlossen habe. War die vielleicht überflüssig?

Answer 2

habe Schwierigkeiten die Ableitung zu berechnen:

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War das schon die ganze Aufgabe?

Muss man nicht auch die Gleichung der Tangente aufstellen und den exakten Schnittpunkt x1 bestmmen?

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Du hattest Schwierigkeiten mit der Ableitung. Die steht nun oben. Den Rest kannst du ja mal selber versuchen und deine Rechnungen zeigen, wenn du unsicher bist.