Zeichnen Sie die Geraden in das Koordinatensytem: y=2x-2 etc

Question

Ich muss die Geraden inbdas Koordinatensystem eintragen. Doch leider weiß ich nicht wie ich vorgehen muss. Die Geraden lauten, Y=2x-2 Y=-x-0,5 Y=2bruch3x-1,5 Y=-5bruch3x+1,5

Answer 1

Du zeichnest die Gerade zu 

y = mx + b

über den y-Achsenabschnitt b und die Steigung m.

Zuerst makierst du den y-Achsenabschnitt auf der y-Achse.

Von dort zeichnest du die Steigung ein. Dazu kannst du ein Steigungsdreieck zeichnen. Wenn du 1 Einheit nach rechts gehst, gehst du die Steigung in Richtung y-Achse.

Die Steigung m kann auch als bruch m/n angegeben sein. Dann gehst du m Einheiten in Richtung y-Achse, wenn du n Einheiten nach rechts gehst.

Ich zeichne die angegebenen Geraden mal.

Answer 2

Hi,

Mach es so:

Du gehst zum y-Achsenabschnitt, also dem Wert ohne x an der y-Achse entlang.

Beim ersten ist das -2. Gehe also -2 vom Ursprung nach unten. Nun trage die Steigung ab. Das funktioniert so, dass Du 1 nach rechts gehst und um so viel nach oben, oder unten wie es angezeigt wird. Die Steigung ist hier 2 (also der Wert vor dem x), also gehen wir 2 nach oben. Dann die Gerade durchlegen und fertig.

Das sollte dann so aussehn:

 

Für die anderen Geraden gehe nach dem gleichen Schema vor.

Wobei

Rot -> y = -x-0,5

Blau -> y = 2/3*x-1,5

Grün -> y = -5/3+1,5

 

Tipp: Wenn Du eine Steigung hast, die als Bruch dargestellt wird, dann gehe um so viel nach rechts (immer nach rechts!!), wie es der Nenner anzeigt. Dann gehe um soviel nach oben (oder unten) wie es der Zähler anzeigt.

Im Falle der blauen Geraden gehst Du also erstmal 1,5 nach unten, wegen dem y-Achsenabschnitt. Dann gehst Du von dort 3 nach rechts und dann 2 nach oben.

 

Alles klar?

Grüße

Answer 3

Du kannst es auch so machen, dass du jeweils die Schnittpunkte der Geraden mit den Koordinatenachsen bestimmst, diese Punkte dann in das Koordinatenkreuz einträgst und eine Gerade durch sie hindurch zeichnest. Diese Gerade ist dann die jeweils gesuchte Gerade.

Beispiel (das letzte Beispiel aus deiner Frage):

y = - ( 5 / 3 ) x + 1,5

Schnittpunkt Sy mit der y-Achse (dort muss gelten x = 0):

y = - ( 5 / 3 ) * 0 + 1,5 = 1,5

Also: Sy ( 0 | 1,5 )

Schnittpunkt mit der x-Achse (dort muss gelten y = 0):  

y = 0 = - ( 5 / 3 ) x + 1,5

[Auflösen nach x:]

<=> ( 5 / 3 ) x = 1,5

<=> x = 1,5 / ( 5 / 3 )  = 0,9

Also: Sx ( 0,9 | 0 )

Zeichne die beiden Punkte Sx und Sy in das Koordinatenkreuz ein (auf jeder Achse liegt einer dieser Punkte) und zeichne eine Gerade durch diese Punkte - das ist die gesuchte Gerade.

 

Übrigens: Bei jeder ganzrationalen Funktion, egal welchen Grades, gibt der Wert in der Funktionsgleichung, der die Variable x nicht enthält (das sogenannte "absolute Glied") den y-Achsenabschnitt an. Diesen kann man also aus der Funktionsgleichung sofort direkt ablesen. Zur Bestimmung des x-Achsenabschnittes ("Nullstelle der Funktion") hingegen muss man ein wenig rechnen.

Comments

Alles sehr sauber, sehr ordentlich; bestens zum Lernen!