Kurvendiskussion. f(x) = x^4/20 - 5/4 x^2

Question

leute kann mir jemand dabei helfen dieses problem zu lösen (kurvendiskussion)

ich brauche eure hilfe ich weiß leider nicht wie man eine kurvendiskussion durchführt kann mir jemand dabei helfen (habe bald schularbeit)

Kurvendiskussion. f(x) = x^4/20 - 5/4 x^2

Comments

Eine Kurvendiskussion enthält in der Regel mindestens die Punkte, die hier in der Antwort abgearbeitet wurden https://www.mathelounge.de/16271/kurvendiskussion-der-funktion-f-x-2x-3-6x

 Versuche die Schritte dort auf deine Aufgabe zu übertragen und kontrolliere dann, ob dein Lehrer / Lehrmittel noch weitere Punkte einer Kurvendiskussion aufführt. 

Answer 1

Dobre dien,

f(x) = x^4/20 - 5/4 x^2

f'(x)=(2x^3-25x)/10    -----> f'(x)=0.2x^3-2.5x     

Nullstellen:

f'(x)=0.2x^3-2.5x    :0.2

f(x)=x^3-12.5x

-----> Cardanische Formeln oder Näherungsverfahren (z.B Newtonverfahren)

x₁=3.54

x₂=-3.54

x₃=0

Nullstellen der Ableitung in Stammfunktion einsetzen (Extremstellen):

f(x) = x^4/20 - 5/4 x^2

f(3.54)=(3.54)^{4}/20-(5/4)*(3.54)^2= -7.81

f(-3.54)=(-3.54)^{4}/20-(5/4)*(-3.54)^2= -7.81

f(0)=0

Minimum:

(3.54/-7.81)

Maximum:

(0/0)

Hoffe ich konnte helfen

Anton

Comments

Hallo Anton,

> ....  Cardanische Formeln oder Näherungsverfahren (z.B Newtonverfahren)

Das geht dann hier doch deutlich einfacher: 

f(x) = x³ - 12,5 x = 0  

         x * (x² - 12,5) = 0   

              Nullproduktsatz:

         x = 0    oder  x² = 12,5 

         x₁ = 0     ;   x_2,3 =  ± √12,5   ≈  ± 3,54

---

Stimmt, das wäre auch noch eine sehr gute Option!

MfG

Anton 

Answer 2

f ( x ) = x^4 / 20 - 5 / 4 * x^2

Im Definitionsbereich gibt es keine Einschränkung
D = ℝ

Dadurch das x nur in x^4 oder x^2 vorkommt
werden alle Einsetzungen von x => positiv.
Der kleinste Funktionswert ist bei x = 0
( 0 | 0 ) . Der Wertebereich ist
W = die positiven reellen Zahlen und 0

Nullstellen ( Schnittpunkte mit der x-Achse )
f ( x ) = x^4 / 20 - 5 / 4 * x^2 = 0

x^4 / 20 - 5 / 4 * x^2 = 0
x^2 * ( x^2 / 20 - 5 / 4 ) = 0

Satz vom Nullprodukt anwenden
x = 0
und
x^2 / 20 - 5/4 = 0
x^2 / 20 = 5/4
x^2 = 25
x = ± 5

N ( 0 | 0 ), ( 5 | 0 ), ( -5 | 0 )

Schnittpunkt mit der y-Achse : x = 0
f ( 0 ) = 0

Extremstellen siehe die anderen Antworten.

Symmetrie :
Achsensymmetrie
f ( x ) = f ( -x )
x^4 / 20 - 5 / 4 * x^2 = (- x)^4 / 20 - 5 / 4 * (-x)^2
x^4 / 20 - 5 / 4 * x^2 = x^4 / 20 - 5 / 4 * x^2
Die Funktion ist achsensymmetrisch zur y-Achse.

Monotoniebereiche können noch angeführt werden.
Wendepunkte können noch ermittelt werden.

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.