Turmhöhe berechnen mithilfe von dreiecken

Question

hallo

ein beobachter 1.6m augenhöhe will die höhe eines Turmes bestimmen zu dessen füßpunkt er nicht gelangt. er misst von den Endpunkten einer in die Richtung des Turmes abgesteckten Standlinie von 40m Länge die höhenwinkel alpha 24.1 grad und beta 38.3 grad zur turmspitze

a) berechne die turmhöhe

b)erklären sie was sie bei ihrer skizze und rechnung voraussetzen 

danke schon mal für eure hilfe!!

Answer 1

Mach dir zunächst eine Skizze. Dann verwende den Sinus satz.

y ist die Luftlinie zur turmspitze

y=40/sin(14,2)*sin(141,7)=101,06m

Jetzt die Definition von Sinus in einem größeren rechtwinkligen Dreieck mit dem Turm.

Herbei ist z die Turmhöhe oberhalb von 1,6m.

z=y*sin(24,1)=41,27m

Damit ist der Turm H=z+1,6=42,87m hoch.

Comments

danke schön aber wie komm ich auf die 14.2 und 141.7 ??

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Du hast ja den winkel von 38,3. Wenn du ein Dreieck zeichnest zwischen den Endpunkten der 40 m Linie (auf 1,6m Höhe) und der Turmspitze, dann kannst du den 38,3° Winkel da eintragen. Er liegt aber nicht innerhalb des dreiecks sondern ausserhalb. Der Ergänzungswinkel innerhalb des Dreiecks beträgt 180-38,3=141,7°.

14,2° ergibt sich für den dritten winkel des deiecks an der Turmspitze mit dem Innenwinkelsatz. 180-24,1-141,7=14,2°