Wurzelgleichung x für alle reellen Zahlen

Question

Wurzel (x+1)-Wurzel(x)=Wurzel(2x-1/2)

Bitte um hilfe 

Answer 1

$$ \sqrt{x+1} - \sqrt{x}= \sqrt{2x - \frac12}$$

quadriere beide Seiten

$$ x+1 -2 \sqrt{x+1}\sqrt{x} + x= 2x - \frac12$$ Wurzel isolieren und abermals quadrieren

$$ \frac32 =2 \sqrt{x+1}\sqrt{x}$$ $$ \frac94  =4x^2+4x$$ $$x^2 + x - \frac{9}{16} = 0$$ $$ x_{1,2}= - \frac12 \pm \sqrt{\frac{4}{16} + \frac{9}{16}}= -\frac12 \pm \frac14 \sqrt{13}$$

da \(x>0\) sein muss, fällt die zweite Lösung weg. Es bleibt

$$x= \frac14 \sqrt{13} - \frac12$$

PS.: antwortest Du bitte noch auf meine Frage hier.

Comments

Danke habs nachvollziehen können

Answer 2

√ (x+1) -√ x= √ (2x -1/2) |(..)^2

(√ (x+1) -√ x)^2= 2x -1/2

2x -2 √ (x(x+1)) +1 =2x -1/2 |-2x

-2 √ (x(x+1)) +1 = -1/2 | -1

-2 √ (x(x+1)) = - 3/2 |: (-2)

√ (x(x+1)) =  3/4 |(..)^2

(x(x+1)) =  9/16

x^2 +x -9/16=0 ->pq- Formel

x1.2=  -1/2 ± √ (1/4 +9/16)

x1.2=  -1/2 ± √ (13/16)

x1.2=  -1/2 ± (√ (13)/ 4)

Probe nicht vergessen.

Nur -1/2 + (√ (13)/ 4) ist die Lösung der Aufgabe.