Partielle Ableitung: Produktionsfunktion - was wird in diesem Schritt angewendet?

Question

Den Schritt von i zu ii kann ich nicht nachvollziehen. Ich kann sehen, dass die ursprüngliche Produktionsfunktion aus dem Term von i gebildet wurde. 

Ich frage mich erstens, wie?

Und ich frage mich ob das immer möglich ist bzw. wann das möglich ist.

Answer 1

5 * A + 5 * B 

= 5 * (A + B) ist dir klar? 

Wenn ja: Suche etwas (=Terme), das der 5, dem A und dem B entspricht in (i) und (ii) . 

Comments

Wenn du das so sagst, müsste aufgrund der Form des Terms, 

5 = ( 120 * A^0,2 * K^0,8 ) = Y

A = ( 0,2 * A‘/A )

B = ( 0,8 * K‘/K) 

sein. Aber wie soll ich das erkennen? Deswegen fragte ich zudem, ob das immer der Fall ist, dass, wenn man partiell abgeleitet hat, man aus dieser Ableitung im folgenden Schritt die Ursprungsfunktion bilden kann wie das hier der Fall ist? 

---

Richtig. 

Wenn du nicht alles siehst, kannst du erst mal 120 ausklammern.

Dann noch A^{0.2}

Dann noch K^{0.8}

Die Summe in der Klammer ergibt sich automatisch. 

"Deswegen fragte ich zudem, ob das immer der Fall ist, dass, wenn man partiell abgeleitet hat, man aus dieser Ableitung im folgenden Schritt die Ursprungsfunktion bilden kann wie das hier der Fall ist?"

Das kann man versuchen, wenn man z.B. weiss, dass das Problem mit einer Differenzialgleichung beschrieben werden kann. 

Answer 2

Es ist mir unklar was du mit i und ii meinst. 

Gebildet wird das totale Differential.

Die einzelnen partiellen Ableitungen werden dabei mit der Kettenregel berechnet.

Comments

Ich habe links von den Berechnungen mit Grün die Schritte bezeichnet.

Was ist das Totale differenzial? Auf i bin ich auch selbst gekommen, den nächsten Schritt bekomme ich nicht hin.

---

http://lmgtfy.com/?q=totales+differential