zweiseitiger signifikantest mit sigma regel!

Question

Die Aussage: "Heiko und Sandro spielen gleich gut Tennis" bedeutet: Heiko gewinnt gegen Sandro mit der Wahrscheinlichkeit p=0,5 (Nullhypothese Ho). Muss man die Hypothese beim 5% Signifikanznivau verwerfen, wenn Heiko folgenden Anteil von Spielen gewinnt: 10 von 16? Nutzen sie überschlagmässig die 1,96 Sigma Regel!

Answer 1

P-Wert: ∑(COMB(16, x)·0.5^16, x, 10, 16) = 0.2272 > 0.025

Damit kann man die Nullhypothese nicht verwerfen.

μ = n·p = 16·0.5 = 8

σ = √(n·p·q) = √(16·0.5·0.5) = 2

μ + 1.96·σ = 8 + 1.96·2 = 11.92

Damit könnte man die Nullhypothese erst bei ca. 13 ablehnen.

Comments

P-Wert: ∑(COMB(64, x)·0.5^64, x, 40, 64) = 0.0300

Beim einseitigen Test könnten wir die Nullhypothese ablehnen, bei einem zweiseitigen nicht.

Kannst du auch noch μ, σ und den Ablehnungsbereich bestimmen.

Halte dich oben an meine Rechnungen. Formeln stehen doch dabei.

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64·0.5 + 1.96·√(64·0.5·0.5) = 39.84

Damit kann die Nullhypothese erst ab ca. 41 abgelehnt werden.

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Danke und bei 40 von 64?

Danke...ist das dann laut Aufgabenstellung ein zweiseitiger Signifikanztest?

Brauche ich den p Wert überhaupt, wenn ich mit 1,96 rechne? Man kann den Test doch mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung (Rechner oder Tabelle) oder mit der Sigmaumgebung machen, oder?

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Den p-Wert brauchst du eigentlich nicht. Das geht aber über den Wert viel eleganter, weil du keine Näherung hast mit der Du im Zweifel eh nicht rechnen darfst.

Denke daran das die Normalverteilung nur als Näherung der Binomialverteilung benutzt wird, und dies eh erst ab σ > 3 erlaubt ist. Und auch bei σ > 3 hatte ich durchaus schon Abweichungen. Daher sollte man eigentlich immer nochmal mit der Binomialverteilung nachrechnen.

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Und wie wird generell gerundet, wenn ich die k Werte rechts und links als Kommawerte bekomme und den Ablehnungsbereich/ Annahmebereich angeben soll?

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Jepp. Der gerundete Wert gehört dabei meist gerade noch in den Annahmebereich von Ho.

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Wird auf oder abgerundet?

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Ich runde mathematisch. 

Aber ich habe auch schon andere Rundungsvarianten mitbekommen.