Vereinfachen der Formel n^{2} * (n+1)^{2} + 4 * (n+1)^{3} ? Faktorisieren

Question

Könnte mir jemand bitte dabei behilflich sein, wie die links stehende Gleichung zur rechten Umgeformt wurde?

Answer 1

Hallo Ikcxx,

es geht ja nur um die beiden Zähler:

n² * (n+1)² + 4 * (n+1)³ 

jetzt kanst du (n+1)² ausklammern:  n² * K² + 4 * K³ = K² *( n² + 4 * K) 

= (n+1)² * [ n² + 4 * (n+1) ]   

= (n+1)² * ( n² + 4n + 4 )

Gruß Wolfgang

Answer 2

n^2·(n + 1)^2 + 4·(n + 1)^3

= n^2·(n + 1)^2 + 4·(n + 1)·(n + 1)^2

= (n^2 + 4·(n + 1))·(n + 1)^2

= (n^2 + 4·n + 4)·(n + 1)^2