Grenzwert der Folge bestimmen . b_(n) = (2n^2 - 2)/(a*n - 2) + n^3/(2n^2 + 2)

Question

Wie bestimmte ich hier Alpha und b ?   

Comments

Interessante Frage:

Erst sollen es mehrere alpha sein.

Danach soll man für "dieses" alpha den Grenzwert ausrechnen. 

Schätzung: Alpha = -4. 

Dann hat an grob: (2n)/(-4) + n/2 = -n/2 + n/2 = 0. D.h. die beiden unendlich können sich vielleicht aufheben. Achtung: Das ist nur eine Schätzung. Rechnung in der vorhandenen Antwort! 

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Warum eig -4 ? Es müsste doch 4 sein, das verwirrt mich ...

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Das hast du ja auch. Vgl. unten. 

Answer 1

bringe alles auf einen Nenner:

$$ b_n=\frac{(a+4)n^4-2n^3-4}{2(n^2+1)(an-2)} $$

überlege dir nun, für welche a der Grad der höchsten Potenz in Zähler und Nenner gleich groß sind. Dann existiert ein Grenzwert. Lies den Grenzwert danach ab.

Comments

Für Alpha -4 ? Und wie bestimmt man b ? Vielen Dank !!:)

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setze a=-4 ein:

$$b_n=\frac{-2n^3-4}{2(n^2+1)(-4n-2)}=\frac{-2n^3-4}{-8n^3-4n^2-8n-4}$$

kürze nun n^3:

$$\frac{-2-4/n^3}{-8-4/n-8/n^2-4/n^3}$$

und führe nun den Grenzübergang durch

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Ich habe den Grenzwert bestimmt und komme auf 1n^3/ (4n^3-8n-4n^2)

Also kommt für b 1/4 raus oder? Weil ich mir hier wieder den höchsten exponenten nur anschaue 

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Yup b=1/4 ist richtig.

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Du kannst beim letzten Bruch von jc2144 einfach im Kopf unendlich einsetzen. 

Dann hast du als Grenzwert (-2 - 0)/(-8 - 0 - 0 - 0) = (-2)/(-8) = 1/4 . 

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Aber ich verstehe noch nicht ganz wieso Alpha -4 ist. Die Zahl mit der höchsten Potenz ist 4n^4 ?