Grenzwert berechnen mit Beschränkung.

Question

 

Ich habe Probleme bei dem Verständnis der Aufgabenstellung. Diese lautet:

"Gegeben ist ein Grenzwert lim z→0 e^z = 1 in ℂ."

Nun soll man die beiden(!) Grenzwerte berechnen, die rauskommen, wenn man sich nur auf imaginäre z beschränkt.

Wie genau geht man bei so einer Aufgabe vor? 

Meine Überlegungen waren, dass ich das z durch den Imaginärteil, also durch b*i ersetze und b gegen 0 laufen lasse, aber irgendwie führt das zu nichts. 

PS: Ich möchte nur Ansätze haben, wie man an die Aufgabe rangeht. Die Lösung möchte ich selbst erarbeiten! :)

Answer 1

setze z=ib , wobei x ∈ ℝ

nun hast du eine Funktion mit einem Argument

f(b)=e^{ib} , deren Grenzwert du nun klassisch berechnen kannst.

Eventuell hilft noch

f(b)=cos(b)+isin(b)

Comments

Danke für die schnelle Antwort!

Das habe ich genau so gemacht, aber bekomme dabei auch nur einen Grenzwert und der ist 1. Der Aufgabenstellung kann man entnehmen, dass es zwei gibt. Irgendwas schein ich falsch berechnen zu haben oder es gibt noch eine "Hintertür".

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Der Aufgabenstellung kann man entnehmen, dass es zwei gibt.

Das kann nicht stimmen, denn die komplexe Exponentialfunktion ist stetig, daher es ist

lim z---> 0 e^{z} = e^0 =1

Wie lautet die Originalaufgabenstellung?