Sei y ∈ f(Α∩Β).
Sei x ∈ Α∩Β mit f(x) = y (x existiert laut Definition "Bild eine Menge unter einer Abbildung").
Dann ist x ∈ Α und x ∈ B (laut Definition "Schnittmenge")
Dann ist f(x) ∈ f(Α) und f(x) ∈ f(B) (laut Definition "Bild eine Menge unter einer Abbildung")
Dann ist f(x) ∈ f(Α) ∩ f(Β) (laut Definition "Schnittmenge")
Dann ist y ∈ f(Α) ∩ f(Β) (weil y = f(x)).
Es ist also jedes Element von f(Α∩Β) auch Element von f(Α) ∩ f(Β). Laut Defintion "Teilmenge" ist also f(Α∩Β) ⊆ f(Α) ∩ f(Β).
