Hallo Louanne,
> Für den R2 müssten es 2-Tupel sein, oder? So ist es.
\(\vec{a}\) = \(\begin{pmatrix} 1\\ 2 \\ 3\\ 0 \end{pmatrix}\) ; \(\vec{b}\) = \(\begin{pmatrix} -1 \\ 5 \\ 7\\ -1 \end{pmatrix}\) ; \(\vec{c}\) = \(\begin{pmatrix}5 \\ -4 \\ -5\\ 2 \end{pmatrix}\) ;
\(\vec{c}\) = 3 * \(\vec{a}\) - 2 * \(\vec{b}\) ist eine Linearkombination von \(\vec{a}\) und \(\vec{b}\)
→ { \(\vec{a}\) , \(\vec{b}\) , \(\vec{c}\) } ist linear abhängig.
Da B = { \(\vec{a}\) , \(\vec{b}\) } linear unabhängig ist (\(\vec{a}\) und \(\vec{b}\) sind keine Vielfachen voneinander), ist B eine Basis des von den drei Vektoren aufgespannten Unterraums W ⊂ ℝ4 ( natürlich spannt B allein den Unterraum W auch auf ).
Gruß Wolfgang