Komplexe mit konjugiert komplexen Zahlen multipliziert: z^6 * (z^quer)^3 = 521 i

Question

Ich hab zur folgenden Aufgabe eine Frage:

Ich weiß, dass wenn man hier komplex mit konjugiert komplex multipliziert der Betrag von z rauskommt. 

Also ungefähr das: z^3 × |z|^6 = 512i

Aber wie macht man dann weiter?

Comments

\(z=re^{i\varphi}\) setzen hilft weiter.

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Dann würde ich mit φ = 2π/3     und |z| = 2     auf

2*e ^{i* (27π/2)+2/9kπ)}

kommen.

Also bedeutet das, dass man die Potenz des Betrages sowie der komplexen Zahl einfach addieren kann? 

Answer 1

Ich nehme A für phi. 

z^6 * (z^quer)^3 = 521 i

r^6 * e^{6iA} * r^3 * e^{-3iA} = 2^9 i 

r^9 * e^{3iA} = 2^9 * e^ (i (π/2 + 2kπ)) 

Vergleich: ==> r = 2 

3A = π/2 + 2kπ  , k eine beliebige ganze Zahl 

A = π/6 + 2kπ/3