Erste Ableitung mit eFunktiom?

Question

 

Eigentlich bin ich gut in Ableitungen aber die verstehe ich einfach nicht

Könntet ihr mir die Schritte erklären :( 

f(x)=80+120x*e^{-0.5}x

f‘(x)=e^{-0.5}x (120-60x) wieso???

Answer 1

Produktregel anwenden, Konstanten (hier:80) werden zu Null abgeleitet

u= 120x --> u'= 120

v= e^{-0,5x} --> v'= -0.5*e^{-0,5x}

--> 120*e^{-0,5x}+120*e^{-0,5x}*(-0,5) = e^{-0,5x}*(120-60x)

Answer 2

f(x) = 80 + 120·x·EXP(- 0.5·x)

f'(x) = [80]' + [120·x]'·EXP(- 0.5·x) + 120·x·[EXP(- 0.5·x)]'

f'(x) = 0 + 120·EXP(- 0.5·x) + 120·x·(- 0.5)·EXP(- 0.5·x)

f'(x) = 0 + 120·EXP(- 0.5·x) - 60·x·EXP(- 0.5·x)

f'(x) = (120 - 60·x)·EXP(- 0.5·x)

Answer 3

Meine Berechnung:(falls die Aufgabe so lautet) 

Comments

Wieso verschwindet die 80 denn

Die Formel ist ja u‘*v+u*v‘

Das bedeutet dass man einmal 120 rechnet und 120x+80 oder nicht. Also

120*e^{-0.5}x+120x+80*(-0.5*e^{-0.5}x

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Du leitest doch die beiden Terme GETRENNT  ab.

Die Ableitung einer Konstante  (80) ist 0.

Answer 4

f(x)=80+120x*e^-0.5x. Wenn das wirklich so gemeint ist, kann man das umformen zu f(x)=80+120e^-0.5x². Dann stimmt aber die angegebene Ableitung nicht.