Wie finde ich den Schnittpunkt dieser zwei Funktionen?

Question

Hallo. Ich habe zwei Funktionen: f(x)= 3x^{-2} und g(x)= 2-(1)/(4)x^{2}

Nun weiss ich nicht wie die Lösungsschritte lauten. Hat jemand eine Ahnung wie man hier vorgehen muss/kann/soll?

Comments

Du musst erst mal die klammern besser setzen.

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Meinst du  $$ g(x) =  2 - \frac { 1 }{ 4 }·x^2 \text{ }  ?$$ 

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Ja ich meine es so :)

Answer 1

$$f(x)={3x}^{-2}\\g(x)=\frac{1}{4}x^2-2\\f(x)=g(x)\\{3x}^{-2}=\frac{1}{4}x^2-2\qquad \mid \cdot x^2\\3=x^2\cdot(\frac{1}{4}x^2-2)\\0=x^2\cdot(\frac{1}{4}x^2-2)-3\\0=\frac{1}{4}x^4-2x^2-3\\0=x^4-8x^2-12\\\text{Substitution}\\z:=x^2\\0=z^2-8z-12\\{z}_{1}=4+\sqrt{7}\\{z}_{2}=4-2\sqrt{7}\\\text{Resubstitution}\\{x}_{1/2}=\sqrt{4+2\sqrt{7}}\approx \pm3,048\\{x}_{3/4}=\sqrt{4-2\sqrt{7}}=\text{keine Lösung}$$

Kontrolle mit dem Graphen:~plot~ 1/4*x^2-2;3x^{-2} ~plot~
Stimmt, oder es ist Zufall, dass mein Ergebnis richtig ist.

Probe:

f(√(4+2√7))≈0,32288

g(√(4+2√7))≈0,02288

Falls das die Aufgabe war, hoffe ich es ist richtig, falls es nicht die Aufgabe war, dann hast du einen Lösungsansatz für deine Funktionen.

Gruß

Smitty

Comments

>  g(x) = 1/4 * x² - 2 

g(x) = 2 - 1/4 * x²    (vgl. meine Antwort)

Answer 2

f=g ergibt die x Werte der Schnittpunkte 

f(x) oder g(x) ergibt dann die y Werte der Schnittpunkte 

Answer 3

Hallo alirizzo ,

f(x) = 3*x^-2 = 3/x²   g(x) = 2 - 1/4 * x²

2 - 1/4 * x²  =  3 / x²      | * x² 

2x²  - 1/4 x⁴   =  3             | -3   | umstellen

-1/4 x⁴  + 2x² - 3 = 0           | * (-4)

x⁴ -  8x² + 12 = 0  

Setze z = x² 

z² - 8z + 12 = 0

$$ z^2 + p \cdot x + q = 0 $$pq-Formel:  p = - 8  ; q = 12
$$ z_{1,2} = -\frac { p }{ 2 } \pm \sqrt{ \left(\frac { p }{ 2 }\right)^2-q} $$

z_1,2 = 4 ± 2 

z₁ = 6  ,  z₂ = 2

Resubstitution:

x² = 6  oder  x² = 2

x_1,2  = ± √6   ,  x_3,4 = ± √2

Gruß Wolfgang