Wahrscheinlichkeitsrechnung - Begründungen gesucht, Einstufige und mehrstufige Zufallsexperimente

Question

:)

Ich habe Fragen bezüglich zwei Aufgaben, bei denen ich nicht weiß, wie ich sie begründen soll.

1. Auf einer Neugeborenenstation werden Geburten statistisch ausgewertet. Die folgenden beiden Aussagen werden betrachtet.

A: Unter den letzten 10 Geburten sind höchstens 7 Mädchen.

B: Unten den letzten 100 Geburten sind höchstens 70 Mädchen.

Geben Sie eine inhaltliche Begründung, wieso Ereignis A wahrscheinlicher als Ereignis B ist. Wieso geben viele die Antwort A und B sind gleichwahrscheinlich?

2. Chris möchte auslosen, ob er, sein Bruder Simon oder seine Schwester Michi heiute Abend die Playstation benutzen dürfen. Die Kinder legen 4 rote und 4 blaue Murmeln in einen Beutel und Chris schlägt vor: Mama langt hinein und zieht 2 Kugeln heraus. Wenn es 2 blaue sind dann darf Simon, wenn es 2 rote sind dann darf Michi und wenn es 2 verschiedene sind, dann darf ich!

Ist das Experiment überhaupt zweistufig? Kann man es mit Laplace lösen?

Answer 1

Zu 1) Die Wahrscheinlichkeit der Geburt eines einzelnen Mädchens liegt knapp unter 0,5. Damit sind bei großen Geburtenzahlen mit hoher Wahrschenlichkeit die Hälfte (50%) davon Mädchengeburten.Gleichzeitig stegt auch die Wahrscheinlichkeit von höchstens 70% Mädchengeburten mit der Anzah der Geburten überhaupt.

Wieso geben viele die Antwort A und B sind gleichwahrscheinlich? Vermutlich, weil sie die Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht kennen.

Comments

Wie rechne ich denn hier die Wahrscheinlichkeit aus? 

Und gibt es die Möglichkeit mit dem Gesetz der großen Zahlen zu argumentieren?

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Zum Ausrechnen setzt du in die Formel für Binomialverteilung ein: P(n,k,p)=(n über k)·k^0.5·(n-k)^0.5 und addierst für n=10 entweder die Werte von k=0 bis 7 oder subtrahierst die Werte für k=8,9,10 von 1.

Für n=100 wären also im günstigsten Falle 30 Wahrscheinlichkeiten zu berechnen. Deshalb haben viele Taschnerechner eine Funktion, die das abkürzt (Stichwort: kumulierte Wahrscheinlichkeit).

Als ich von großen Geburtenzahlen sprach, habe ich mich im Grunde auf das Gesetz der großen Zahlen bezogen.