Monotonie Funktionen

Question

Ist die Aussage wahr? BegrUnden Sie oder geben Sie ein Gegenbeispiel an.

a) Wenn der Graph von f’ in einem IntervaII I oberhalb der x-Achse verIéuft, dann ist f streng
monoton wachsend.
b) Wenn die AbIeitungsfunktion f’ einer Funktion f in einem IntervaII I streng monoton wachsend
 ist, dann ist auch f in I streng monoton wachsend

Answer 1

a) Wenn der Graph von f’ in einem IntervaII I oberhalb der x-Achse verIéuft, dann ist f streng monoton wachsend. 

Das ist meiner Meinung nach richtig. weil f'(x) > 0 bedeutet das der Graph an der Stelle x eine positive Steigung besitzt.

b) Wenn die AbIeitungsfunktion f’ einer Funktion f in einem IntervaII I streng monoton wachsend ist, dann ist auch f in I streng monoton wachsend.

Das ist falsch, denn wenn f'(x) streng monoton wächst kann es auch negative Werte von f'(x) geben. Das bedeutet aber das der Graph an einer Stelle eine negative Steigung hat..

Answer 2

  a ) ist doch nichts weiter als die verklausulierte Form jener dir wohl bekannten Aussage: Wenn f  '  (  x  )  positiv, dann streng monoton wachsend.

    Zu b) habe ich ein fabelhaftes Gegenbeispiel: die Normalparabel. Denk selber mal nach warum.