Parameter a so bestimmen, dass die Funktion eine Maximalstelle besitzt?

Question

f(x):=-x^3+6axy-y^3

b) (8 Punkte) Bestimmen Sie alle a fur die die Funktion eine lokale Maximalstelle besitzt! ¨
Wie lauten dann die Koordinaten dieser Maximalstelle? (Hinweis: stationären Stellen bestimmen)

Comments

Das sollte wohl heißen f(x,y):=-x³+6axy-y³?

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genau so lautet die Funktion:D

Answer 1

1. Bestimme die Nullstellen der partiellen Ableitungen.
2. Setze in die Hesse-Matrix ein.
3. Bestimme für welche a die Hesse-Matrix negativ definit ist.
   

Answer 2

Für a>0 gibt es jeweils lokale Maxima bei ( 2a ; 2a ) mit Wert 8a^3.