Wärst du so ein grandioser Internetspion wie ich, brauchtest du meine Hilfe nicht in Anspruch nehmen.
Kennst du das Ziegenproblem? Nein nicht die Sache mit den drei WC Türen. Dir ist eine bestimmte Summe an Talern gegeben ( So alt ist das jetzt schon ) an die ich mich aber nicht mehr genau erinnere. Ferner wird dir gesagt, was eine Ziege, ein Schaf und ein Schwein kostet. Wie viel tierkombinationen sind unter den obwaltenden Bedingungen möglich? ( Es stellt sich heraus: nur eine. )
Arndt Brünner liefert dir die KI Lösung, die du nur abschreiben brauchst; ich geb dir das jetzt.
Man sagt ja lineare Diophantische Gleichungen ( DPGL ) seien nur dann lösbar, wenn der ggt ihrer Koeffizienten das Absolutglied der rechten Seite teilt ===> Hauptideal
( Heißen die jetzt so, weil sie besonders wichtig sind oder weil ===> Otto Haupt sie erfunden hat? )
Zeigt nur, dass die Matematiker immer noch nicht gelernt haben, ihr Gelump zu kürzen; eine primitive DPGL ist lösbar genau dann, wenn ihre Koeffizienten Teiler fremd sind
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/diophant.htm
Genau wie bei jeder linearen inhomogenen Gleichung gibt dir Arndt erst mal eine homogene Sonderlösung
( x0 | y0 ) = 4 ( - 1 | 2 ) ( 1 )
Mit zwei Parametern gibt es einen eindimensionalen Kernvektor
( x | y ) ( Kern ) = ( - 180 | 361 ) ( 2 )
Lösungen in |N gibt es nicht; für n = ( - 1 ) landest dfu bei y = 8 - 361 , für n = ( + 1 ) bei x = - ( 4 + 180 )
Das ist genau dieser Punkt: Die Existenz des Hauptideals ist entscheidend gebunden an die Möglichkeit zu subtrahieren. Auf |N etwa ist es nicht möglich, ein Erzeugendes c anzufeben, so dass
(E) c (V) ( a ; b ) (E) m ( a ; b ) | 3 a + 5 b = m c ( 3 )
