Eben seh ich's . Die Beschränkung auf fünf Stellen ist natürlich auch nur Zunnober. Wenn du deine Forderung aufrecht hältst, dass keine Ziffer doppelt belegt werden darf, dann zeig ich dir jetzt, was so eine Zahl mod 9 ergibt;
1 234 567 890
" Eine Milliarde 234 Millionen 567 Tausend 890 " Zu Mindest im Prinzip; denn wir sagten ja, auf die Reihenfolge kommt es uns nicht an. Für praktische Rechnungen viel besser geeignet ist übrigens die Q2 , die ===> Quersumme 2. Ordnung. Wenn du dir in Wiki z.B. den Artikel über die Neuner-bzw. Elferprobe durchliest, wirst du fest stellen, dass vor mir noch niemand dieses Wissen aktiviert hat, dass ALLE Quersumenproben, auch die Q2 , modulo funktionieren. Nicht dass dieses in der Fachwelt unbekannt wäre; ich habe esquasi heuristisch nachentdeckt. teilen wir also Zweiergruppen ab:
12 | 34 | 56 | 78 | 90
Schreiben wir die Gruppen senkrecht untereinander
12 = ( + 3 ) mod 9 ( 2.1a )
34 = ( - 2 ) mod 9 ( 2.1b )
56 = ( + 2 ) mod 9 ( 2.1c )
78 = ( - 3 ) mod 9 ( 2.1d )
90 = 0 mod 9 ( 2.1e )
( 2.1b ) hebt sich weg gegen ( 2.1c ) so wie ( 2.1d ) gegen ( 2.1a ) , so dass sich am Ende eine durch 9 teilbare Zahl ergibt.
Gegenüber der landläufigen Q1 bietet die Q2 den entscheidenden Vorteil der Bündelung; von jeder zweistelligen Zahl vermagst du ihren Rest mod 9 im Kopf anzugeben. Wie du siehst, arbeite ich mit dem zusätzlichen Trick, dass ich mod 9 nur Reste zulasse
|Z / 9 |Z = { 0 ; +/- ( 1 , 2 , ... , 5 ) } ( 2.2 )
Meine Politik setzt ganz entscheidend darauf, dass sich alle Reste zu Null weg interferieren.
Du magst jetzt getrost her gehen und eine Zahl mit 4 711 Stellen betrachten; zwangsläufig hast du dann Ziffern, die wiederholt auftreten. Es gibt auch statistische Untersuchungen über die Häufigkeit einer mehrfachen Belegung.
Ich meine nur; dein Teorem gilt selbstverständlich auch noch für Zahlen mit 4 711 Stellen ...
