Bestimmen den Grenzwert der Zahlenfolge mit dem allgemeinen Folgenglied?

Question

a) Bestimmen Sie den Grenzwert der Zahlenfolge mit dem allgemeinen Folgenglied?

bn= Wurzel(4n^2 + 2n)/n

Answer 1

Hallo

ziehe das 1/n in die Wurzel, dann ist es sehr einfach.

Gruß lul

Answer 2

Lösungsweg 1:

sqrt(4*n^2 + 2n)/n = sqrt(4 + 2/n)

wobei das 2/n immer kleiner wird und man die Wurzel aus 4 im Kopf...

Lösungsweg 2:

Reihendarstellung der Wurzel:

sqrt(4*n^2 + 2n)/n  = 2 + 1/(2 n) - 1/(16 n^2) + 1/(64 n^3) - 5/(1024 n^4) +...

Comments

Hallo hyperG,

was ist dies für eine Reihendarstellung?

---

https://de.wikipedia.org/wiki/Laurent-Reihe

2 + 1/(2 n) - 1/(16 n^2) + 1/(64 n^3) - 5/(1024 n^4) + 7/(4096 n^5) - 21/(32768 n^6) + 33/(131072 n^7) - 429/(4194304 n^8) + 715/(16777216 n^9) +...

=∑ n^{-k} * Binom(1/2,k)/2^{k-1} , k=0...∞

---

D.h. es handelt sich um die Laurent Zerlegung von \(\frac1n \sqrt{4n^2+2n}\). Was sind dann hier die Funktionen \(g(n)\) und \(h(\frac1n)\)? Und wie kommt man auf diese?