Handelt es sich um eine Parabel?

Question

Aufgabenstellung: Überprüfen Sie anhand der Daten, ob der abgebildete Brückenbogen die Form einer Parabel hat. Wie lautet dann die Parabelgleichung?

Der Brückenbogen ist nach unten geöffnet. Vom Berührpunkt mit der Straße sind nach links abgetragen:

P1 (-10,5|-1,3)

P2 (-17|-3,5)

P3 (-23,5|-6,6)

Ich habe nun ein Verständnisproblem mit der Aufgabenstellung. Wenn ich die Punkte in ein LGS stopfe, dann bekomme ich am Ende eine qF raus: f(x)=-(9/845)x²-(77/1690)x+0,35. Mit dieser Gleichung funktioniert natürlich auch die Punktprobe für alle Punkte.

Wenn ich allerdings einen anderen Ansatz wähle und die gegebenen Punkte mitsamt dem Scheitelpunkt in die Scheitelpunktform stecke und dann nach a umstelle, bekomme ich für jeden Punkt einen anderen Wert für a. Der Wert müsste aber doch bei ein und der selben Parabel immer gleich sein, oder?

Je nach Punkt erhalte ich für a: -7/578, -26/2205 oder -132/11045. Demnach würde ich dann sagen, dass der Bogen keine Parabel darstellt.

Comments

Bitte einmal das Bild / Foto einstellen.
ich hege Zweifel an der Werten.

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MeToo. Ach. Sorry. Falscher Kontext :)

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Hier die Grafik zur Aufgabe.

Answer 1

6.5 + 6.5 + 10.5 = 23.5

a = - 6.6/23.5^2 = - 132/11045

f(x) = - 132/11045·x^2

f(10.5) = -1.318

f(10.5 + 6.5) = f(17) = -3.454

f(10.5 + 6.5 + 6.5) = f(23.5) = -6.6

Der Brückenbogen hat nicht die Form einer Parabel.

Comments

Dankeschön :) Auch an die anderen natürlich, aber die Antwort hier macht es mir ziemlich verständlich.

Answer 2

Hallo

1. ist denn der Scheitel bekannt?

2. es wundert mich, dass alle Punkte unter 0 liegen?

3. wenn ich deinen ersten Punkt, also x=-10,5 einsetze kommt bei mir nicht -1,3 raus? aber du sagst du hast die Probe gemacht?

 4. wenn man eine Graphik hat kann man wenigstens entscheiden, ob der Graph symmetrisch um Scheitel ist.

 da man durch 3 Punkte immer eine Parabel legen kann ist der erste Teil deiner Rechnung unnötig, Wenn der Scheitel gegeben ist , müssen die anderen Punkte passen bzw, derselbe Scheitel rauskommen .

richtig beurteilen kann ich deine Frage nur, wenn ich die exakte Aufgabe mit Graphik sehe.

Gruß lul

Answer 3

Die Frage ob drei gegebene Punkte auf einer quadratischen Parabel liegen können , ist mit "Ja" zu beantworten. Es kann aber auch etwas ganz anderes sein. Die Scheitelform anzuwenden, macht laut Abbildung auch Sinn. Dann benötigt man nur noch einen Punkt,um den Faktor vor der Klammer festzustellen. In der Abbildung sind offensichtich 4 Punkte gegeben. Da muss es keine quadratische Parabel mehr sein, auf er alle vier Punkte liegen.

Comments

Danke für den Hinweis, dass es keine quadratische Parabel mehr sein muss (aber sein kann).

Answer 4

Wenn ich den Mittelpunkt miteinbeziehe
f (0) = 0
f ' (0) = 0
f(-23.5) = -6.6

ergibt sich
f = -132/11045 * x^2

Die angegeben Punkte liegen nicht auf
dieser Parabel.