Wahrscheinlichkeit eines Hauptgewinn mit 3 Losen

Question

In einer Aufgabe gibt es 124 Lose mit 4 Hauptgewinne, 34 Trostpreise und 86 Nieten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkkeit eines Gewinns, wenn man 3 Lose auf einmal zieht.

Answer 1

In einer Aufgabe gibt es 124 Lose mit 4 Hauptgewinne, 34 Trostpreise und 86 Nieten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkkeit eines Gewinns, wenn man 3 Lose auf einmal zieht. 

38 Gewinne bei 124 Losen
86 Nieten bei 124
kein Gewinn bei 3 Losen
( 86 /124 ) * ( 85 / 123 ) * ( 84 / 122 )
33 %

Wahrscheinlichkeit für 1,2,3 Gewinne
67 %

Falls die Aufgabe so gemeint ist und ich mich
nicht irre.

Comments

Das kann nicht sein...

---

Anton,
gewöhne dir bitte an falls du auf Fehler oder
vermeintliche Fehler aufmerksam machen willst
diese konkret zu benennen oder eine
eigene Antwort einzustellen.
Das kann nicht sein...
bringt mir nichts.

---

Oh hab die Aufgabe falsch verstanden, deins ist richtig!!!!

---

Jetzt muß ich mich korrigieren.
Die obige Rechnung ist zwar richtig aber in der Überschrift stand " Hauptgewinn "

1.Ziehen
4 / 124 = 0.0322
2.Ziehen
( 120 * 124 ) * ( 4 / 123 ) = 0.0315
3.Ziehen
( 120 * 124 ) * ( 119 * 123 ) * ( 4 / 122 ) = 0.0307

0.0944 = 9.44 %

Dies dürfte die Wahrscheinlichkeit für
einen Hauptgewinn sein.

---

Das wäre die Wahrscheinlichkeit für genau einen Hauptgewinn. Ich würde auch hier "mindestens einen Hauptgewinn" lesen.

---

Oder ergeben sich 3 Fälle

G - N/T - N/T
( 4 / 124 ) * ( 120 * 123 ) * ( 119 * 122 ) = 0.0307

( 120 / 124 ) * ( 4 * 123 ) * ( 119 * 122 ) = 0.0307
( 120 / 124 ) * ( 119 * 123 ) * ( 4 * 122 ) == 0.0307

9.21 %

---

Das wäre die Wahrscheinlichkeit für genau einen Hauptgewinn.

So, dass muss ich korrigieren, 0.0944 ist die Wahrschweinlichkeit für mindestens einen Hauptgewinn. Das lässt sich auch über die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses rechnen:

P("mindestens ein HG") = 1-120/124*119/123*118/122 ≈ 0.094427

Im Unterschied dazu ist

P("genau ein HG") = 4/124*120/123*119/122*3 ≈ 0.092092

etwas kleiner.

Answer 2

Korrigiere es gerade.

Comments

Du musst die Summenregel/Pfadmuptiplikation anwenden.

Es gibt drei Möglichkeiten das gefordete zu Erreichen (W=Win | L=Lose)

WLL

LWL

LLW

WWL

LWW

WLW

Für die musst du alle Wahrscheinlich aufschreiben.

P(1 Gewinn)=((38/124)*(86/123)*(85/122)+(86/124)*(38/123)*(85/122)+(86/124)*(85/123)*(38/122)+(38/124)*(37/123)*(36/122)+(38/124)*(86/123)*(37/122)+(38/124)*(37/123)*(86/122)+(86/124)*(38/123)*(37/122)=0.67=67%

---

Du hast ja oben die Antworr wenn es nur um Hauptgewinne geht. :)

---

Es gibt drei Möglichkeiten, das Gefordete zu erreichen...

Das Ereignis "mindestens ein Gewinn" umfasst sieben günstige von acht insgesamt möglichen Ergebnissen. In deiner Aufzählung fehlt "WWW", in der Rechnung hast du das aber berücksichtigt.

Es macht deutlich weniger Arbeit, die Wahrscheinlichkeit entlang des achten Pfades "LLL" auszurechen und dazu die Gegenwahrscheinlichkeit zu bilden:

P("mindestens ein Gewinn") = 1-86/124*85/123*84/122 ≈ 0.67000

---

Hallo az0815,

Ich war auf dem Schulweg und bei -10°C sind meine Hände fast erfroren. Ich habe vielleicht etwas gepfuscht. Ich wollte meine Aufgabe trotzdem noch verbessern.

Ich habe jedoch noch was entdeckt. Stimmt georgborns, oder deine überhaupt? Ich denke da anders. Poste es gleich.

---

P(mind. 1 Hauptgewinn)=((4/124)*(86/123)*(85/122)+(86/124)*(4/123)*(85/122)+(86/124)*(85/123)*(4/122)+(4/124)*(3/123)*(2/122)+(4/124)*(86/123)*(3/122)+(4/124)*(3/123)*(86/122)+(86/124)*(4/123)*(3/122)≈0.0488191820046175078355754472404586552475784

---

Es gibt 4 Hauptgewinnlose und 120 sonstige Lose.

---

Hallo Anton, mit Mitgefühl zu den -10 Grad.
Hier sind es + 7 Grad.

Fangen wir wieder von vorne an. Wie ist die
Aufgabe sprachlich zu verstehen ?

Wie groß ist die Wahrscheinlichkkeit eines
( Haupt-) Gewinns, wenn man 3 Lose auf einmal
zieht. ?

1.) spielt das " auf einmal " überhaupt eine Rolle ?
Ich meine nicht.
2.) eines ( Haupt-) Gewinns
Ist die Bedingung auch erfüllt wenn 2 oder 3
Hauptgewinne gezogen werden oder muß
es nur 1 Gewinn sein?

---

1.) spielt das " auf einmal " überhaupt eine Rolle ?
Ich meine nicht.

Es spielt insofern eine Rolle, als dass es noch einmal betont, dass wir hier von einem dreimaligen Ziehen ohne Zurücklegen ausgehen sollen. Das ist bei Verlosungen eigentlich selbstverständlich, da Lose ja nur einmal verkauft werden können. Man hätte also auf diese Angabe auch verzichten können; der Aufgabensteller wollte wohl vermeiden, dass eine Binomialverteilung unterstellt wird.

---

Anton, der Fehler beginnt hier:

P(mind. 1 Hauptgewinn)=((4/124)*(86/123)*...

Es sind nicht 86, sondern 120 Lose im Topf, die keinen Hauptgewinn einbringen. Dieser Fehler zieht sich durch die ganze Rechnung. Wird das korrigiert, führt deine Rechnung zum selben Ergebnis wie die anderen. Allerdings lässt sich dein Rechenweg noch erheblich vereinfachen.

---

((4/124)*(120/123)*(119/122)+(120/124)*(4/123)*(119/122)+(120/124)*(119/123)*(4/122)+(4/124)*(3/123)*(2/122)+(4/124)*(120/123)*(3/122)+(4/124)*(3/123)*(120/122)+(120/124)*(4/123)*(3/122)≈0.09442675

Stimmt!

Aber dein Weg ist viel eleganter und schöner.

---

Na ja, "mein" Weg ist das nicht, aber kürzer ist er auf jeden Fall.

Dein Ansatz lässt sich auch so notieren:

(4*3*2+3*(4*3*120+4*120*119)) / (124*123*122) ≈ 0.09442674543

Dabei zählt der Zähler die Anzahl der Tripel mit mindestens einem Hauptgewinn, während der Nenner die Anzahl aller Tripel angibt. Dies ist dann eine etwas kombinatorischere Herangehensweise.