Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass jeder einen Schlumpf bekommt?

Question

Zur Ostern werden von einer Reederei spezielle Geschenke verteilt diese Jahr gibt es überraschungseier. Bekannt ist das in jedem 7. Ei eine besondere Figur drin ist es sind nähmlich Schlümpfe. Auf einem 4er Tisch liegen 5 Eier. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das jeder einen Schlumpf bekommt

EDIT(29.3.): Kopie

In einer Reederei wird wegen einem besonderen Anlass Geschenken verteilt nähmlich Überraschungseier man weiß in jedem 7. Ei ist eine besondere Figur drin in dem Fall eine Schlumpf Figur

Aufgabe 5

Auf einem 4er Tisch (4 Personen) liegen 5 Eier wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit das du eine Schlumpf

Figur bekommst?

P(X=k)= n über k *p^4*q^n-k

n=5 k=4 p= 1/7 q ist immer das gegenereignis also 6/7

P(X=4)= 5*(1/7)^4*(6/7)^1= 0,00174= 0,17%

Aufgabe 6

Du hast diesmal auf einem 8er Tisch 10 Eier

6a - wie groß ist die Wahrscheinlichkeit kein Schlumpf zu ziehen

6b - wie groß ist die Wahrscheinlichkeit wenn du höchsten 2 Schlümpfe bekommt

6c - wie groß ist die Wahrscheinlichkeit wenn in höchstens 7 kein Schlumpf drin ist



6a

(6/7)^10= 0,214= 21,4% hier weiß ich wieso man das nicht mit der Bernoulli Formel macht und kann mir jemand genausten die Rechnung erklären

6b

n=10 k=2 p=1/7 q=6/7



P(X=2)= 45*(1/7)^2*(6/7)^8=0,261=26,1%



Bei Aufgabe 6b weiß ich nicht genau wie das geht ich wollte eigentlich in die Bernoulli Formel das gegenereignis einfügen aber das kommt nicht hin aufjedenfall bräuchte ich dort auf noch Hilfe

Comments

Brauchst du "nur"

Zur Ostern werden von einer Reederei spezielle Geschenke verteilt diese Jahr gibt es überraschungseier. Bekannt ist das in jedem 7. Ei eine besondere Figur drin ist es sind nähmlich Schlümpfe. Auf einem 4er Tisch liegen 5 Eier. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass jeder einen Schlumpf bekommt ?

?

Kannst du mal den ganzen Text abtippen? Schreibregel Nr. 2.

Das bitte als Kommentar zu diesem Kommentar ergänzen.

EDIT: 18:20: Zumindest mal vorübergehend ausgeblendet. Banane5 soll sich mal ein paar Stunden lang selbständig mit den Fragen und bisherigen Antworten beschäftigen.

EDIT (UNKNOWN): Wieder hergestellt. Mal schauen...

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Ja das ist der Text auf einem 4er Tisch liegen halt 5 Eier und wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das jeder ein Schlumpf in dem Ei bekommt

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Vom Duplikat:

Titel: Stochastik Wahrscheinlichkeitsrechnung. Wahrscheinlichkeit, dass keiner eine Figur bekommt?

Stichworte: stochastik,wahrscheinlichkeit,figur,schlumpf

Guten Tag liebe Leute

Ich hatte vor ein paar Tagen eine Frage zur einer Ü Ei Aufgabe gestellt ich habe die Lösungen sehr gut verstanden aber ich hätte da noch einen frage

10 Eier waren gegeben wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das keiner einen Figur bekommt wie jeder weiß ist in jedem 7. Ei eine Figur drin um die Wahrscheinlichkeit zur

Lösen muss man (6/7)^10= 0214=21,4%

Aber jetzt ist meine Frage warum muss man das rechnen und wieso kann man das nicht mit der Bernoulli Formel lösen

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Nachtrag. 29.3.2018

In einer Reederei wird wegen einem besonderen Anlass Geschenken verteilt nähmlich Überraschungseier man weiß in jedem 7. Ei ist eine besondere Figur drin in dem Fall eine Schlumpf Figur

Aufgabe 5

Auf einem 4er Tisch (4 Personen) liegen 5 Eier wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit das du eine Schlumpf

Figur bekommst?

P(X=k)= n über k *p^4*q^n-k

n=5 k=4 p= 1/7 q ist immer das gegenereignis also 6/7

P(X=4)= 5*(1/7)^4*(6/7)^1= 0,00174= 0,17%

Aufgabe 6

Du hast diesmal auf einem 8er Tisch 10 Eier

6a - wie groß ist die Wahrscheinlichkeit kein Schlumpf zu ziehen

6b - wie groß ist die Wahrscheinlichkeit wenn du höchsten 2 Schlümpfe bekommt

6c - wie groß ist die Wahrscheinlichkeit wenn in höchstens 7 kein Schlumpf drin ist



6a

(6/7)^10= 0,214= 21,4% hier weiß ich wieso man das nicht mit der Bernoulli Formel macht und kann mir jemand genausten die Rechnung erklären

6b

n=10 k=2 p=1/7 q=6/7



P(X=2)= 45*(1/7)^2*(6/7)^8=0,261=26,1%



Bei Aufgabe 6b weiß ich nicht genau wie das geht ich wollte eigentlich in die Bernoulli Formel das gegenereignis einfügen aber das kommt nicht hin aufjedenfall bräuchte ich dort auf noch Hilfe 

Answer 1

Man kann das auch mit der Bernoulli-Formel lösen, aber es geht ohne sie doch schneller.

Comments

Ja aber es kommen andere Ergebnisse bei mir raus

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Kannst du vielleicht die gesamte Aufgabe schreiben?

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Zeig mal deine beiden Rechnungen. (Rechne vollständig und mache halt davon ein Foto)

https://www.mathelounge.de/529243/gross-wahrscheinlichkeit-dass-jeder-einen-schlumpf-bekommt war eine etwas andere Frage, bei der du noch keine eigenen Überlegungen eingebracht hast, soweit ich mich erinnere. Du solltest dort ja auch noch den Fragetext abtippen. 

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Dann hast du vielleicht die Bernoulli-Formel mit falschen Daten bestückt oder dich irgendwo verrechnet?

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Wartet ich schreibe mal die gesamte Rechnung auf

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Das ist die Bernoulli-Formel [Binomialverteilung]$$P(X=k)=\begin{pmatrix} n  \\ k \end{pmatrix}\cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}$$

Hier ist es aber so, dass n=k ist. Die Anzahl der Gesamtmenge (n) entspricht also der, der ausgewählten Menge (k)

Jetzt musst du eigentlich nur noch einsetzen:$$ P(X=k)=\begin{pmatrix} 10  \\ 10 \end{pmatrix}\cdot \left(\frac{6}{7}\right)^{10} \cdot (1-\left(\frac{6}{7}\right))^{10-10} ≈ 0.2140583156$$

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In einer Reederei wird wegen einem besonderen Anlass Geschenken verteilt nähmlich Überraschungseier man weiß in jedem 7. Ei ist eine besondere Figur drin in dem Fall eine Schlumpf Figur

Aufgabe 5

Auf einem 4er Tisch (4 Personen) liegen 5 Eier wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit das du eine Schlumpf

Figur bekommst?

P(X=k)= n über k *p^4*q^n-k

n=5 k=4 p= 1/7 q ist immer das gegenereignis also 6/7

P(X=4)= 5*(1/7)^4*(6/7)^1= 0,00174= 0,17%

Aufgabe 6

 Du hast diesmal auf einem 8er Tisch 10 Eier

 6a - wie groß ist die Wahrscheinlichkeit kein Schlumpf zu ziehen

6b - wie groß ist die Wahrscheinlichkeit wenn du höchsten 2 Schlümpfe bekommt

6c - wie groß ist die Wahrscheinlichkeit wenn in höchstens 7 kein Schlumpf drin ist

6a

(6/7)^10= 0,214= 21,4% hier weiß ich wieso man das nicht mit der Bernoulli Formel macht und kann mir jemand genausten die Rechnung erklären

6b

n=10 k=2 p=1/7 q=6/7

P(X=2)= 45*(1/7)^2*(6/7)^8=0,261=26,1%

Bei Aufgabe 6b weiß ich nicht genau wie das geht ich wollte eigentlich in die Bernoulli Formel das gegenereignis einfügen aber das kommt nicht hin aufjedenfall bräuchte ich dort auf noch Hilfe

 

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EDTI: Hier solltest du den Text nachliefern:

https://www.mathelounge.de/529243/gross-wahrscheinlichkeit-dass-jeder-einen-schlumpf-bekommt Habe das nun dort für dich eingefügt.

Bitte Nachfrage im Kommentar bei der urprünglichen Frage beantworten.

Answer 2

5. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass jeder von euch eine Schlumpf-Figur erhält?

Ich interpretiere das mal so das in den 5 Eiern mindestens 4 Schlümpfe enthalten sein sollen.

P(X ≥ 4) = ∑ (x = 4 bis 5) ((5 über x)·(1/7)^x·(6/7)^{5 - x}) = 31/16807 = 0.001844

Wo liegen denn genau deine Probleme ?

Comments

2.
P(X = 0) = (6/7)^10 = 0.2141
P(X ≤ 2) = ∑ (x = 0 bis 2) ((10 über x)·(1/7)^x·(6/7)^{10 - x}) = 0.8384
P(X ≥ 3) = ∑ (x = 3 bis 10) ((10 über x)·(1/7)^x·(6/7)^{10 - x}) = 0.1616

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Könntest du das so schreiben das man die Wahrscheinlichkeit mit Brüchen hat

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Das kann man machen. Ist aber bei solch unschönen Brüchen aber unüblich, weil du daran eine Wahrscheinlichkeit schwerer ablesen kannst.

z.B.

(6/7)^10 = 60466176 / 282475249

Das ist also als Bruch echt unschön. Daher schreibt man gerundete Dezimalbrüche / Dezimalzahlen.

≈ 0.2141 = 2141 / 10000 oder besser 21.41%

Man kann auch ein Bruch mit dem Zähler 1 draus machen.

≈ 1 / 4.672

Alle Darstellungen sind hier schöner als der echte genaue Bruch.

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Naja ich persönlich hab es so gelernt gehabt und das Problem ist ich versteh irgendwie nicht wie du genau mit deiner Rechnung auf die Brüche kommt kannst du das nochmal mit deiner Rechnung machen?

Answer 3

Hallo Banane, 

X sei die Anzahl der Schlümpfe bei n vorhandenen Eiern,

dann gilt mit p = 1/7  für k ∈ { 0, 1 ... n }

$$ P(X = k)  =  \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} \cdot p^k  \cdot (1-p)^{n-k}$$5.    n=5  , p = 1/7     ,  gesucht ist  P(X ≥ 4) = P(X=4) + P(X=5)  ≈  0,00184

6.    n=10  , p = 1/7   ,

  gesucht sind

  P(X=0) ≈ 0,214

  P(X ≤2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) ≈ 0,838

  und  P(X≥3) = 1 - P(X≤2)  ≈  1 -  0,838 = 0,162

Beim Ausrechnen hilft ggf. (unten: Binomialverteilung):

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

Gruß Wolfgang

Comments

Könntest du das im Bruch schreiben wie in einem baumdiagramm

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Bei einem Baumdiagramm hätte man bei jedem Verzeigungspunkt

stehen.

Das ergäbe dann z.B bei 10 Stufen

P("kein Schlumpf") = (6/7)¹⁰ =  60466176 / 282475249  ≈  0,214 ≈ 21,4 %

Dann verwendet man auch bei einem Baumdiagramm bei solch unübersichtlichen Brüchen gerundete Dezimalzahlen.

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Wie kommst du auf die 6/7 hoch 10?

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Du hättest dann einen Pfad mit 10 Kanten. Bei jeder Kante steht die Wahrscheinlichkeit 6/7 (für "kein Schlumpf in diesem Ei") und diese sind miteinander zu multiplizieren.

(6/7)¹⁰  ergibt sich auch aus der Formel in meiner Antwort für n=10 und X=0

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Also wäre es so das du 6 durch 7 dividierst und dann mit 10 multipliziert aber bei mir kommt etwas anderes raus wie bei dir nähmlich 8,57

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Nein, das wäre

6/7 * 6/7 * 6/7 * 6/7 * 6/7 * 6/7 * 6/7 * 6/7 * 6/7 * 6/7  =  6¹⁰ / 7¹⁰ 

oder

... so dass du 6 durch 7 dividierst und dann mit 10  potenzierst 

aber "6 durch 7" wäre dann schon wieder eine periodische Dezimalzahl, die man zum Weiterrechnen runden müsste.

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Und wie wird es dann gemacht?

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Es geht halt auf dem Bild um Aufgabe 5 und 6

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Die Formel aus meiner Antwort ergibt für p = 1/7 , n =10  und k = 2  z.B.$$ P(X = 2)  =  \begin{pmatrix} 10 \\ 2 \end{pmatrix} \cdot \left(\frac { 1 }{ 7 }\right)^2  \cdot \left(\frac { 6 }{ 7 }\right)^{8}$$

 \(\begin{pmatrix} 10 \\ 2 \end{pmatrix} = 45 \)  ist die Anzahl der Pfade, bei denen genau zweimal "Schlumpf" vorkommt.

Weißt du wie man Letzteres ausrechnet?

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Hallo Banane5,

ich musste meinen letzten Kommentar korrigieren. Schau ggf. noch mal rein.

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Ich versteh das irgendwie immer noch nicht

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Vielleicht solltest du wenigstens erst einmal meine Frage beanworten!

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Tut mir leid weiß ich leider auch nicht

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Bei dem Blatt zur Aufgabe 5 wollte ich das so machen das die Wahrscheinlichkeit 5/35 ist weil eben in jedem Ei eine Figur drin sein soll

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So einfach geht es leider nicht

Auf einem 4er Tisch liegen 5 Eier. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass jeder einen Schlumpf bekommt? 

Da muss man wohl davon ausgehen, dass an dem Tisch vier Personen sitzen, von denen jeder einen Schlupf bekommen soll. Also müssen sich mindestens 4 Schlümpfe in den 5 Eiern befinden.

Wenn du dir das in einem Baumdiagramm vorstellst, hast du 5 Pfade mit genau 4 Schlümpfen und einen Pfad mit genau 5 Schlümpfen.

dann gilt

P("mindestens 4 Schlümpfe") =

5 * (1/7)⁴ * (6/7)¹ + 1 * (1/7)⁵  =  31/16807  ≈  0.00184 = 0,184 %

Bei A6 kann man die Pfadanzahlen aber nicht so einfach angeben.

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Könntest du das nochmal mit 5 Personen machen und 5 Eier

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Wenn in 5 Eiern genau 5 Schlüpfe sein sollen, hat man die Wahrscheinlichkeit  (1/7)⁵

Das ist doch der 2. Summand in obiger Rechnung.

Das war dann mein letzter Kommentar zu dieser Frage :-)

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Also rechnet man 1 geteilt durch 7 und das dann mit 5 multiplizieren

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Jetzt reichts!   →  SPAM

Vorkommentare:

→   Also wäre es so das du 6 durch 7 dividierst und dann mit 10 multipliziert aber bei mir kommt etwas anderes raus wie bei dir nähmlich 8,5 ?

←  ... so dass du 6 durch 7 dividierst und dann mit 10  potenzierst 

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Zumindest mal vorübergehend ausgeblendet. Banane5 soll sich mal ein paar Stunden lang selbständig mit den Fragen und bisherigen Antworten beschäftigen.