Gleichungen: Zwei Gleichungen, zwei Unbekannte

Question

Ein Freund hat mich gefragt, ob ich Ihm beim Auffrischen seiner Kenntnisse in Bezug auf Gleichungen helfen kann.

Leider ist mein Abi auch schon etwas her und da ich in den letzten Jahren kaum mit diesem Thema in Berührung gekommen bin, finde ich die Lösung folgender Aufgabe leider nicht selbst:

I: 1/x + 2/x = 11

II: 31/x + 24/x = 25

Welches der drei gängigen Verfahren würdet Ihr hier anwenden und wäre jemand bereit, mit mir den Lösungsweg zu teilen?

und einen schönen Abend

Sophie

Comments

Hallo Sophie,

ich vermisse die zweite Variable.

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Oh, Entschuldige. Ich habe es auch gerade gesehen. Wie blöd.

Die richtige Aufgabenstellung lautet:

1/x + 2/y = 11

31/x + 24/ y = 25

Answer 1

Meine Berechnung:

Das geht mittels Additionsverfahren

Besser dargestellt:

der 2, Teil ist wie oben berechnet genau so:

Answer 2

     Substituiere

     u  :=  1 / x  ;  v  :=  1 / y       (  1  )

    Dann verwandeln sich deine Gleichungen in ein LGS . Übrigens;  warum wendet sich dein Freund nicht direkt an uns? Wo wir doch Welt weit als Genies verrufen sind.

         u  +    2  v  =  11   |  *  12         (  2a  )

   31  u  +  24  v  =  25          (  2b  )

    Subtraktionsverfahren  ( 2b ) - ( 2a ) ; die Umformung habe ich wie üblich vermerkt.

      19  u  =  (  -  107  )  ===>  x  =  (  -  19/107  )     (  3a  )

   Aus ( 2a ) ermitteln wir y

    -  107/19  +  2  / y  =  11        (  3b  )

     2  / y   =  316/19   ===>  y  =  19/158     (  3c  )