Höhe im Dreieck berechnen

Question

A(2/0/-1) B(3/7/-1) C(2.5/3.5/1.5)

Wie berechne ich die Höhe bei diesem Dreieck ?

Der Abstand von A nach C  und B nach C ist √18.75

Comments

Das hängt davon ab, was für Methoden ihr schon beherrscht.

a) zerlege den Vektor AC in eine Summe aus einem Vektor parallel zu AB und einem Vektor, der senkrecht auf AB steht, letzterer ist der Höhenvektor. Hier braucht man das Skalarprodukt.

b) berechne den Winkel zwischen AC und AB und daraus die Höhe. Hier braucht man das Skalarprodukt.

c) Berechne den Flächeninhalt A des Dreiecks mithilfe des Kreuzprodukts  (oder Determinante) und löse nach der gesuchten Höhe auf:

A=Grundseite*Höhe /2

Answer 1

das ist in diesem Fall besonders einfach, da sich der Punkt \(C\) direkt oberhalb (in Z-Richtung) der Verbindungslinie von \(A\) und \(B\) befindet. Der Fußpunkt sei \(F_c\) (klick auf das Bild)

Demnach ist die Höhe \(h_c\) $$h_c = 1,5 - (-1) = 2,5$$

Answer 2

Die Höhe kannst du z.B. berechnen,inden du die Fläche durch die halbe Grundseite teilst. Die Fläche ist 1/2·|AB×AC|=√246/4.Die Grundseite ist |AB|=√50.