Question

Bei einem Spielautomaten gewinnt man mit der Wahrscheinlichkeit 0,4.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt man bei a) 10 Spielen b) 1000 Spielen in mindestens vier Fünftel aller Spiele?

Wie soll ich vorgehen?

Answer 1

a) P(X>=8) = P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)

P(X=8)= (10über8)*0,4⁸*0,6²

...

b) P(X>=800)

p geht gegen Null

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

Comments

wie bist du auf 8 und 800 gekommen?

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10*4/5 = 8

1000*4/5 = 800

Answer 2

Ich rechne sehr gerne nach einem definierten Muster. Vielleicht hilft dir das auch. Hier ist die Formel, in welche du eigentlich nur einsetzen musst.

Die Binomialverteilung ist definiert als:$$P(X=k)=\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}\cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}$$

Für die a) haben wir:

n=10

k=10*(4/5)  | "mindestens vier Füntel aller Spiele"

p=0.4

Wir fragen uns jetzt, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass X mindestens so groß wie 10*(4/5) ist.

$$P\left(X=\left(10\cdot\frac{4}{5}\right)\right)=\begin{pmatrix} 10 \\ \left(10\cdot\frac{4}{5}\right)\end{pmatrix}\cdot 0.4^{\left(10\cdot\frac{4}{5}\right)} \cdot (1-0.4)^{10-\left(10\cdot\frac{4}{5}\right)} \approx 0.0106$$

für die b) musst du statt 10*(4/5) dann mit 1000*(4/5) rechnen

Die Wahrscheinlichkeit beträgt ungefähr: 1.0616832 %

Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.

Comments

mindestens vier Fünftel

Es wird

$$P( X \ge \frac{4}{5}n )$$

gesucht. Nicht

$$P( X = \frac{4}{5}n )$$

Die richtigen Ergebnisse lauten näherungsweise

$$P(X \ge 8) \approx 0.0123$$

$$P(X \ge 800) \approx 1.506 \cdot 10^{-147}$$