Funktion mit Subsition von x lösen? | x^8-x^4+(1/8)

Question

Heyho,

Ich habe eine kleine Frage zur Notation (Das es funktioniert habe ich gerade bemerkt)

Also folgende Funktion:

x^8-x^4+(1/8)

Ich habe dann z=x^4 substituiert:

f(z=x^4)=z^2-z+(1/8)

Dann mit der Mitternachtsformel gelöst:

z1,2=(-1±√(1^2-4*1*(1/8)))/2*1

z₁=(-2+√2)/4≈-0.1464477094

z₂=-(2+√2)/4))≈-0.8535533906

Wie kann es jetzt am besten aufschreiben, dass rücksubstituiert wird?

Vielleicht so:

z₁=x^4

(-2+√2)/4=x^4   |±^4√

x_1,2≈0.9611

z₂=x^4

-(2+√2)/4)=x^4   |±^4√

x_3,4≈±0.618615284

Kann man  das vielleicht noch ausbessern? (Die Notation)

https://www.desmos.com/calculator/xjj001ktv2

Answer 1

Hallo Anton,

deine Notation ist verbesserungsbedürftig.
Das kommt aber alles mit der Zeit und der
Übung.

Ich habe eine kleine Frage zur Notation
(Das es funktioniert habe ich gerade bemerkt)
Also folgende Funktion:
x^8-x^4+(1/8)
Dies ist gar keine Funktion.
Das was du hier hingeschrieben hast ist ein
Term.

Die korrekte Schreibweise ist
f ( x ) = x^8 - x^4 + 1/8

Ich habe dann z = x^4 substituiert:
Besser x^4 durch z substituiert:
f ( z=x^4 ) = z^2 - z + 1/8
Die Schreibweise gibt es gar nicht.
es muß heißen
f ( z ) = z^2 - z + 1/8

Dann mit der Mitternachtsformel gelöst:
Die Mitternachtsformel wird angewandt falls
das quadratische Glied einen Koeffizienten
hat z.B. a * x^2.
Du mußt die pq-Formel anwenden.

Soviel zunächst.

Comments

Dann mit der Mitternachtsformel gelöst:
Die Mitternachtsformel wird angewandt falls
das quadratische Glied einen Koeffizienten
hat z.B. a * x2.
Du mußt die pq-Formel anwenden.

Nein, das muss ich nicht. x^2 hat einen Vorfaktor, nämlich 1. Demnach kann man die Mitternachtsformel anwenden.

---

Ich war sprachlich ungenau.
( zu faul )
Falsch
Du mußt die pq-Formel anwenden.
Richtig.
Am einfachsten ist es die pq-Formel anzuwenden.

Noch ein Hinweis
f ( x ) = x^2
Es gilt
f ( x + 2 ) = ( x+ 2 ) ^2

Das x muß überall durch x + 2 ersetzt werden.

f ( z = 2*x ) = ( z = 2 *  x ) ^2

( z = 2 *  x ) ^2 ist mathematisch Unsinn.

Answer 2

Vielleicht so:

z=x⁴

z²-z+1/8=0

pq-Formel x1/2=1/2±√1/8

z₁≈0.8536  z₂≈0,1404

Resubstitutiion

x⁴≈0.8536  x⁴≈0,1404
Das ergibt x1/2≈±⁴√0.8536  und x3/4≈±⁴√0,1404.

Comments

Bei der PQ-Formel würde ich: z_1,2 schreiben.

---

Richtig, da habe ich mich verschrieben. Eine Zeile später ist es wieder richtig.

Answer 3

Hallo Anton,

ich notiere es am Anfang immer so, wenn ich etwas substituiere:

Substitution

z:=x^4                 Dort benutze ich das "ist definiert als Zeichen" statt des Gleicheitszeichens

f(z)=z^2-z+(1/8)

z_1/2=1/2±√((1/2)^2-(1/8)

z₁=(2+√2)/(4)

z₂=(2-√2)/(4)

Ich persönlich schreibe lieber die Brüche auf -wenn es einen gibt- , da man so weniger rundet und die Ergebnisse genauer sein können.

Resubstitution

x_1/2=±⁴√((2+√2)/(4))

x₁≈0,9612

x₂≈-0,9612

x_3/4=±4√((2-√2)/(4))

x₃≈0,6186

x₄≈-0,6186

Ich hoffe das hilft dir weiter.

Gruß

Smitty

Comments

Dort benutze ich das "ist definiert als Zeichen" statt des Gleicheitszeichens

Stimmt, das macht mehr Sinn.