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Heyho,

Ich habe eine kleine Frage zur Notation (Das es funktioniert habe ich gerade bemerkt)

Also folgende Funktion:

x^8-x^4+(1/8)

Ich habe dann z=x^4 substituiert:

f(z=x^4)=z^2-z+(1/8)

Dann mit der Mitternachtsformel gelöst:

z1,2=(-1±√(1^2-4*1*(1/8)))/2*1

z1=(-2+√2)/4≈-0.1464477094

z2=-(2+√2)/4))≈-0.8535533906

Wie kann es jetzt am besten aufschreiben, dass rücksubstituiert wird?

Vielleicht so:

z1=x^4

(-2+√2)/4=x^4   |±^4√

x1,2≈0.9611

z2=x^4

-(2+√2)/4)=x^4   |±^4√

x3,4≈±0.618615284

Kann man  das vielleicht noch ausbessern? (Die Notation)


Avatar von 28 k

3 Antworten

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Beste Antwort

Hallo Anton,

deine Notation ist verbesserungsbedürftig.
Das kommt aber alles mit der Zeit und der
Übung.

Ich habe eine kleine Frage zur Notation
(Das es funktioniert habe ich gerade bemerkt)
Also folgende Funktion:
x^8-x^4+(1/8)
Dies ist gar keine Funktion.
Das was du hier hingeschrieben hast ist ein
Term.

Die korrekte Schreibweise ist
f ( x ) = x^8 - x^4 + 1/8

Ich habe dann z = x^4 substituiert:
Besser x^4 durch z substituiert:
f ( z=x^4 ) = z^2 - z + 1/8
Die Schreibweise gibt es gar nicht.
es muß heißen
f ( z ) = z^2 - z + 1/8

Dann mit der Mitternachtsformel gelöst:
Die Mitternachtsformel wird angewandt falls
das quadratische Glied einen Koeffizienten
hat z.B. a * x^2.
Du mußt die pq-Formel anwenden.

Soviel zunächst.

Avatar von 123 k 🚀
Dann mit der Mitternachtsformel gelöst:
Die Mitternachtsformel wird angewandt falls
das quadratische Glied einen Koeffizienten
hat z.B. a * x2.
Du mußt die pq-Formel anwenden.

Nein, das muss ich nicht. x^2 hat einen Vorfaktor, nämlich 1. Demnach kann man die Mitternachtsformel anwenden.

Ich war sprachlich ungenau.
( zu faul )
Falsch
Du mußt die pq-Formel anwenden.
Richtig.
Am einfachsten ist es die pq-Formel anzuwenden.

Noch ein Hinweis
f ( x ) = x^2
Es gilt
f ( x + 2 ) = ( x+ 2 ) ^2

Das x muß überall durch x + 2 ersetzt werden.

f ( z = 2*x ) = ( z = 2 *  x ) ^2

( z = 2 *  x ) ^2 ist mathematisch Unsinn.

+1 Daumen

Vielleicht so:

z=x4

z2-z+1/8=0

pq-Formel x1/2=1/2±√1/8

z1≈0.8536  z2≈0,1404

Resubstitutiion

x4≈0.8536  x4≈0,1404
Das ergibt x1/2≈±4√0.8536  und x3/4≈±4√0,1404.

Avatar von 123 k 🚀

Bei der PQ-Formel würde ich: z1,2 schreiben.

Richtig, da habe ich mich verschrieben. Eine Zeile später ist es wieder richtig.

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Hallo Anton,

ich notiere es am Anfang immer so, wenn ich etwas substituiere:

Substitution

z:=x^4                 Dort benutze ich das "ist definiert als Zeichen" statt des Gleicheitszeichens

f(z)=z^2-z+(1/8)

z1/2=1/2±√((1/2)^2-(1/8)

z1=(2+√2)/(4)

z2=(2-√2)/(4)

Ich persönlich schreibe lieber die Brüche auf -wenn es einen gibt- , da man so weniger rundet und die Ergebnisse genauer sein können.

Resubstitution

x1/24√((2+√2)/(4))

x1≈0,9612

x2≈-0,9612

x3/4=±4√((2-√2)/(4))

x3≈0,6186

x4≈-0,6186


Ich hoffe das hilft dir weiter.


Gruß

Smitty

Avatar von 5,4 k
Dort benutze ich das "ist definiert als Zeichen" statt des Gleicheitszeichens

Stimmt, das macht mehr Sinn.

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