Würfeln mit gezinktem Würfel

Question

Bei folgender Aufgabe fehlt mir ein Ansatz bzw. weiß ich nicht wie ich weiter vorgehen muss:

Beim Würfeln mit einem gezinkten Würfel sind für die Ereignisse

A= Es wird eine gerade Zahl geworfen,
B= Es wird eine Augenzahl kleiner oder gleich 3 geworfen,
C= Es wird eine 1 oder eine 4 geworfen

folgende Wahrscheinlichkeiten gegeben:

$$P(A)=\frac{2}{3}, P(C)=\frac{5}{12}, P(A∪B)=\frac{5}{6}, P(A∩B)=\frac{1}{4}, P(A∩C)=\frac{1}{3}.$$

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten P({ω}), ω∈{1,...,6}, und geben diese als exakten Bruch an.

Ich weiß dass man irgendwie mit Kolgomorov die Wahrscheinlichkeiten voneinander abziehen muss und hab die Brüche alle schon auf den gemeinsamen Nenner gebracht...

Answer 1

{1} = B∩C

{2} = A∩B

{3} = B\(A∪C)

{4} = A∩C

{5} = Ω\(A∪C)

{6} = Ω\{1, 2, 3, 4, 5}