Abbildungen auf Linearität überprüfen?

Question

Könnte mir jemand helfen, wie ich diese Abbildungen auf ihre Linearität überprüfen kann?

Bzw. sehe ich es eventuell sofort? Bild befindet sich unten :)

$$ a)f(x,y)=x^2+y^2-1\\b)f(x,y)=(x+2y,2x-y)\\c)f(x)=x^3-3x^2+3x+1\\d)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3) $$

Comments

Schreibe noch die Funktionsgleichungen ab. Dann erleichterst du den Antwortern die Arbeit.

Nur b) ist linear.

Answer 1

Hallo Jos,

es müsste u.A.  für alle r∈ℝ   f(r·x , ry)  =  r · f(x,y)   bei  a) und b)

       bzw.                   f(r·x)  =  r · f(x)     bei c) und d)

gelten.

Das ist nur bei  b) der Fall.

Gruß Wolfgang

Comments

was wäre denn bei b) dann das "r"? Stehe irgendwie auf dem Schlauch

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r steht für eine beliebige reelle Zahl:

f(r·x , r·y) =  ( rx + 2ry , 2rx - ry )  = ( r·(x+2y) , r · (2x-y) )

               =  r · ( x+2y , 2x-y)  = r · f(x)