Integral Physikalische Anwendung. ∫ K/s^{2} ds bestimmen. Aber wie bekomme ich dann s^2?

Question

Ich komme nicht ganz dahinter. Soweit ich sehe ist: h₁/ h₂ ; ϒ ; m ; M gegeben, das müsste ich ja nur jeweils in die Formel einfügen. Aber wie bekomme ich dann s^2?    Muss ich zuerst sozusagen nach s²  Auflösen? wenn ja, wie mache ich das? Ich bin gerade verzeweifelt. Bei der b habe ich auch keine Ahnung.

:)

Comments

Macht ihr das in Mathe oder in Physik?

Die Formel scheint gegeben zu sein. Scheitert die Integration?

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wir machen das in Mathe.

Ja ich weiß nicht so recht wie ich da ran gehen soll

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Ich habe gerade an meinem Kommentar gearbeitet. Ist nun eine Antwort.

Answer 1

Sei E(s) die Stammfunktion zu F(s)

E(s) = - m·M·γ/s

E(b) - E(a) = (- m·M·γ/b) - (- m·M·γ/a) = M·m·γ·(b - a)/(a·b)

W = (5.97·10^24 kg)·(1000 kg)·(6.67·10^{-11} m^3/(kg s^2))·((42200000 m) - (6370000 m))/((6370000 m)·(42200000 m)) = 5.308·10^10 J

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Dankeschön! Noch eine kleine frage zum verständnis:

1. warum setze ich anfangs - m·M·γ/s  es ist ja nicht so in der Formel.

2. Was genau ist in der b verlang?

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Kannst du selber mal die Stammfunkrtion zu F(s) bilden. Nenne diese dann E(s)

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Der Anziehungsbereich der Erde endet in welchem Abstand zur Erde ?

Answer 2

Aber wie bekomme ich dann s^{2?    }

Die Formel ist gegeben. s ist die Integrationsvariable. Das siehst du an "ds". In der Mathe hast du bisher vermutlich nur dx gesehen.

Wenn du weisst, was

∫ 1/x^2 dx ist, kannst du auch

∫ 1/s^2 ds bestimmen. 

Nachher für s dann noch die Integrationsgrenzen einsetzen.

Comments

s^2 ist die Integrationsvariable.

Das ist keine Variable, sondern ein Term. Das Differential ist \(\text{d}s\).

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stimmt! vielen Dank!

Was würde den da raus kommen, irgendwie kommt bei mir ein komisches ergebnis.

Und was müsste ich bei der b) machen?