Quadratische Funktionen. Nr. 3c) Wo liegt der Scheitelpunkt, damit das Dreieck rechtwinklig ist?

Question

könnt ihr mir helfen bei der Aufgabe Nr.3 c) und d)?

Quadratische Funktionen. Nr. 3c) Wo liegt der Scheitelpunkt, damit das Dreieck rechtwinklig ist?

x

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Text als Text eingeben. https://www.mathelounge.de/schreibregeln

Answer 1

Hallo Philip,

zu 3c)

der Scheitelpunkt hat die Koordinaten (6|f(6)), da er über der Mitte der Strecke zwischen den beiden Nullpunkten liegt.

Da das Dreieck rechtwinklig ist, gilt der Höhensatz mit

$$ h=\sqrt{pq} $$

p und q sind hier jeweils 2, also ergibt sich auch eine Höhe von 2 LE

Damit hat der Scheitelpunkt die Koordinaten S(6|2)

Gruß, Silvia

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Da passiert 2 Stunden lang nichts, weil der Fragesteller sich nicht an die Schreibregeln hält. Und dann innerhalb von 2 Minuten gleich zwei Antworten :)

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jetzt 3d)

$$ f(x)=a(x-d)^2+e $$

a = -3 ⇒

$$ f(x)=-3(x-d)^2+e $$

Symmetrieachse x = -1 ⇒

$$ f(x)=-3(x+1)^2+e $$

f(1) = 1 ⇒

$$ 1=-3(1+1)^2+e $$

e = 13

Funktionsgleichung:

$$ f(x)=-3(x+1)^2+13 $$

Jetzt kannst du einen beliebigen zweiten Punkt bestimmen.

Sei bitte so nett, wie Lu es schon schrieb, und halte dich in Zukunft an die Schreibregeln. Wir machen uns auch die Mühe, Erklärungen, Formeln usw. einzugeben.

Answer 2

c) Skizze ~plot~ x=6; {4|0}; {8|0}; [[-1|10|-1|6]]; -0.4(x-4)(x-8);{6|1.6} ~plot~

Der Scheitelpunkt hat die Koordinaten S(6| y) . In der Skizze ist y = 1.6. Das ist nur geschätzt. Diese Zahl wird jetzt berechnet.

Ergänze die beiden oberen Seiten des Dreiecks (die Katheten).

Steigung der Kathete links von S. m_(1) = y/2

Steigung der Kathete rechts von S. m_(2) = -y/2

Nun muss gelten m_(1) * m_(2) = -1

Also (y/2)(-y/2) = -1   | * (-4)

y^2 = 4

y = 2   , nach Vorgabe positiv.

==> Scheitelpunkt S(6|2) 

Answer 3

  3 c )  Ihr alle wisst  - und dir sollte das auch klar sein - dass der Scheitel immer symmetrisch in der Mitte zwischen den Knoten liegt  ===>  x0  =  6  .

   Da wir ein rechtwinkliges Dreieck haben, musst du  den  ===>  Thaleskreis errichten über x0 .   Seien A und B die Nullstellen und C der Scheitel.  Dann ist die Hypotenuse  c  =  4  und somit der Radius des Thaleskreises  r  =  2  .

   Ist dir überhaupt bewusst, dass der Mittelpunkt des Thaleskreises stets  MIT DEM MITTELPUNKT DER HYPOTENUSE  zusammen fällt?

    Unsere Frau Gumboldt jeden Falls erwies sich als völlig unfähig,  in mir diese Erkenntnis wach zu rufen. Du kennst doch das ===>  kosmologische Prinzip

   "  Woanders im Universum ist es auch nicht anders als bei der Frau Gumboldt ... "

    Das heißt aber doch, dass der Scheitel liegen muss bei

      (  x0  |  y0  )  =  (  6  |  2  )       (  1  )

   Ach so - ich korrigiere mich. Das war mal wieder ein Schnellschuss;    Onkel Thales war nämlich ein äußerst zweideutiger Charakter.  Dir bleibt ja immer noch die Wahl zwischen dem unteren und dem oberen Halbkreis;   daher sagt er nämlich auch, der Scheitel liege  OBERHALB .  Extrem listig; hihi ...

    Es gibt oder gab da ein Portal, dessen Namen ich nicht nennen darf bei Strafe der Deaktivierung.  Obwohl es inzwischen kollektiv deaktiviert wurde, weil die Administratoren zu der Auffassung gelangt waren,  die User seien dümmer, als die Polizei erlaubt.

   Das wäre jetzt vergleichsweise so, als drohte mir die Deaktivierung  bei bloßer Erwähnung der alten Hetiter mit der Begründung, ich betriebe Schleichwerbung für besagte Hetiter ...

   Also in jenem nie genannten und niemals zu nennenden Portal arbeitete ich wesentlich näher am Schüler, als es mir hiwe je möglich war. Von Daher weiß ich, dass ihr alle die Scheitelpunktform drauf habt.  In deinem Fall

     f  (  x  )  =  -  3  (  x  +  1  )  ²  +  y0      (  2  )

     Deinen Punlt P0  einsetzen und die Unbekannte  y0  ermitteln  -  da hab ich jetz kein Bock.  Ich mach hier nur Jobs, die mich nicht unterfordern.