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Hallöle:)


Metrik ist leider nicht mein Fachgebiet, daher brauche ich eure Hilfe. Die Aufgabe lautet:

Sei X ein metrischer Raum. Beweisen Sie: Eine Folge (xn) konvergiert genau dann gegen den
Punkt x ∈ X , wenn es zu jeder offenen Teilmenge U von X , welche x enthält, eine natürliche Zahl n0
gibt, so dass xn ∈ U fur alle n ≥ n0.

Wäre wirklich super, wenn ihr das ausführlich erklären könntet, da mir das Thema wie schon erwähnt Schwierigkeiten bereitet.

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Dazu müsstest du mal eure Definition von

"Eine Folge (xn) konvergiert gegen den Punkt x ∈ X."

angeben.

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Hallo

 schreib U(x) hin! z.B $$U_n(x):{x  \in U}, d(x-x_n)<\epsilon_n$$

jetzt noch dei Def von Konvergenz.

nimm für deine Vorstellung erst mal als metrischen Raum r mit d(x,y)=|x-y|

 eine offene Umgebung von x ist zB das offene Intervall (x-r,x+r) r>0

Anfangs hilft es sich beim Beweis auf dir bekannte einfache metrische Räume zurückzugreifen und dann zu verallgemeinern.

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

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