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Hallo liebe Mathefreunde,

hier ist bei mir leider Hopfen und Malz verloren. Mag mir wer helfen?


LG

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Für b) muss man sich erst mal überlegen, was p2(x) eigentlich bedeutet.
Bei einer natürlichen Zahl (und nur solche kommen ja in Betracht)
ist  p2(x) sozusagen die Anzahl der Primfaktoren 2, die in der Zahl drin stecken.

Und der Betrag ist ja so definiert, dass |a| = 2-v(a) ist, also

ist er umso kleiner, je mehr Primfaktoren 2 in a stecken.

Beim Ball um 35 mit Radius 1/8 müssen also mehr als 3 Primfaktoren 2

in der Differenz von x und 35 stecken.

Andererseits wird ja mit {1, ..., 100 } geschnitten, also kommen nur die

natürlichen Zahlen von 1 bis 100 als x in Betracht.

Und wie gesagt die Differenz muss mindestens 3 mal den Primfaktor 2 enthalten,

also könnte sie sein :    8 dann wäre   x=27 oder x=43

oder sie ist 16 dann wäre        x=19 oder x=51

Differenz  25 = 32  ergäbe     x = 3   oder 67

Differenz  26 = 64    gibt noch  x= 99

(denn 35-64 ist nicht mehr in  {1, ..., 100 }.

Wenn die Differenz außer 2 noch andere Primfaktoren enthält

kämen in Frage:

Differenz 2*2*2*3 = 24 also  x=11 oder x = 59

Differenz  2*2*2*5=40 also  x=75  (denn 35-40 ist nicht mehr in  {1, ..., 100 }.

Differenz  2*2*2*7=56 also  x=91

mehr ist mit 3 Primfaktoren 2 nicht drin

und bei 4 Primfaktoren 2 gibt es

Differenz 16*3 = 48 also     x =35+48 = 83

Und das war es wohl. Also ist  die gesuchte Menge:

{ 27;43;19;51;3;67;99;11;59;75;91;83}

Für a) musst du versuchen die Axiome einer Metrik mit der

getroffenen Definition zu zeigen.

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