Für b) muss man sich erst mal überlegen, was p2(x) eigentlich bedeutet.
Bei einer natürlichen Zahl (und nur solche kommen ja in Betracht)
ist p2(x) sozusagen die Anzahl der Primfaktoren 2, die in der Zahl drin stecken.
Und der Betrag ist ja so definiert, dass |a| = 2-v(a) ist, also
ist er umso kleiner, je mehr Primfaktoren 2 in a stecken.
Beim Ball um 35 mit Radius 1/8 müssen also mehr als 3 Primfaktoren 2
in der Differenz von x und 35 stecken.
Andererseits wird ja mit {1, ..., 100 } geschnitten, also kommen nur die
natürlichen Zahlen von 1 bis 100 als x in Betracht.
Und wie gesagt die Differenz muss mindestens 3 mal den Primfaktor 2 enthalten,
also könnte sie sein : 8 dann wäre x=27 oder x=43
oder sie ist 16 dann wäre x=19 oder x=51
Differenz 25 = 32 ergäbe x = 3 oder 67
Differenz 26 = 64 gibt noch x= 99
(denn 35-64 ist nicht mehr in {1, ..., 100 }.
Wenn die Differenz außer 2 noch andere Primfaktoren enthält
kämen in Frage:
Differenz 2*2*2*3 = 24 also x=11 oder x = 59
Differenz 2*2*2*5=40 also x=75 (denn 35-40 ist nicht mehr in {1, ..., 100 }.
Differenz 2*2*2*7=56 also x=91
mehr ist mit 3 Primfaktoren 2 nicht drin
und bei 4 Primfaktoren 2 gibt es
Differenz 16*3 = 48 also x =35+48 = 83
Und das war es wohl. Also ist die gesuchte Menge:
{ 27;43;19;51;3;67;99;11;59;75;91;83}
Für a) musst du versuchen die Axiome einer Metrik mit der
getroffenen Definition zu zeigen.
