Wie lautet die Umkehrfunktion von 2e^{x-0,5}.. ?

Question

Rechnung zu der Aufgabe wäre:

lny=2lne^x-0,5

lny=2(x-0,5)

lny=2x-1

x=(lny+1)/2

y=(lnx+1)/2

stimmt das?-

Answer 1

Meine Berechnung:

Falls die Aufgabe so lautet?

Comments

oder so lautet:

---

das X -0,5 ist im Exponenten, so wäre das ja falsch. Wie löse ich es wenn es im Exponenten ist

Laut Buch ist die Lösung y=lnx + 0,5 -ln2

                                          = lnx - 0,193

---

Buch und Grosserloewe haben richtige Ergebnisse raus!

---

allgemein gilt:

ln(a/b) = ln(a) -ln(b)

also:

y= ln(x) -ln(2) +0.5 stimmt

Answer 2

ich würde es so rechnen:

y=2*e^{x-0,5}

ln(y)=ln(2*e^{x-0,5})

ln(y)=(x-0,5)*ln(2*e)

ln(y)/ln(2*e)=x-0,5

(ln(y)/ln(2*e))+0,5=x

Jetzt noch x und y vertauschen.

y=(ln(x)/ln(2*e))+0,5

Ich bin mir bei der Lösung aber nicht sicher.

Gruß

Smitty

Comments

ln(y) = ln(2*e^x-0,5)

≠           
ln(y) = (x-0,5) * ln(2*e)     = ln[ (2e)^x-0,5 ]   

---

Hallo Smitty,
Fehlerhinweis
ln(y) = ln ( 2 * e^{x-0,5} )

das x-0.5 ist nur der Exponent von e
Also erst einmal die 2 aus der Klammer
ln(y)=ln ( 2 ) + ln ( e^{x-0,5} )
ln(y)=ln ( 2 ) + ( x - 0.5 ) * ln ( e )
ln(y)=ln ( 2 ) + ( x - 0.5 ) * 1
ln(y)=ln ( 2 ) + x - 0.5
tauschen
ln(x)=ln ( 2 ) + y - 0.5
y = ln(x) - ln(2) + 0.5

---

Ok, Danke. Daran habe ich nicht gedacht.

Answer 3

Falls die Aufgabe so lautet wie in der Überschrift
y = 2 * e ^{x-0,5}

tauschen
x = 2 * e ^{y-0,5}  | ln
ln ( x ) = ln ( 2 * e ^{y-0,5} )
ln ( x ) = ln ( 2 ) + ln ( e ^{y-0,5} )
ln ( x ) - ln ( 2 ) = y-0,5
y = ln ( x ) - ln ( 2 )  + 0.5
oder
y = ln ( x / 2 )  + 0.5