Gewicht einer bikonvexen Linse

Question

Eine bikonvexe Linse, die auf beiden Seiten gleich gekrümmt ist, hat einen Durchmesser von 15 cm und in der Mitte eine Dicke von 1.2 cm

Wie Schwer ist die Linse ? Bei einer Glasdichte von 3.3g /cm3

Danke für Hilfe

Answer 1

Zur Geometrie

r^2 = r^2
x^2 + 7.5 ^2 = ( x + 0.6 ) ^2 + 0 ^2
x = 46.575

r = x + 0.6
r = 47.175 cm

Kreisfunktion
y = √ ( r^2 - x^2 ) = f ( x )
Kreisscheibe ( Schnitt an beliebiger Stelle )
A ( x ) = [ f ( x ) ] ^2 * π
A ( x ) = [ √ ( r^2 - x^2 ) ] ^2 * π
A ( x ) = ( r^2 - x^2 ) * π
Stammfunktion
S ( x ) = ∫ A ( x ) dx
S ( x ) = π ∫  r^2 - x^2 dx
S ( x ) = π * ( r^2 * x - x^3 / 3 )

Volumen der halben bikonvexen Linse
V ( x ) = [ S ( x ) ] zwischen 46.575 und 47.125
V ( x ) = [ π * ( r^2 * x - x^3 / 3 ) ] zwischen 46.575 und 47.125 
V = 53.13 cm^2

So weit so gut.
Alle Angaben ohne Gewähr.
zu tun
Volumen verdoppeln da bikonvex
und mit spez.Gewicht multplizieren

Bei Bedarf nachfragen.

mfg

Comments

Das Resultat stimmt gemäss Schullehrer. Allerdings hatten wir das mit Stammfunktion etc noch nicht deshalb habe ich es versucht mit der Formel des Kugelsegmentes zu lösen. Aber irgendwo ist ein Denkfehler drin denn das Resultat dass das Volumen einer Linsenhälfte 16.5cm3 ist, ist falsch. Das Volumen einer Linsenhälfte muss 53cm3 ergeben. Wo liegt denn da mein Denkfehler ? 

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Mit der Formel fürs Kugelsegment
arbeite ich nicht.
Dein Fehler ist wahrscheinlich das du 15 cm
für Gesamt-d der Kugel angenommen hast
aber 15 cm ist nur die untere Länge der oberen
schaffrierten Fläche ( nur der Durchmesser der
Linse ).

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Wie ist es mit r = 47.175 cm ?
Berechnung siehe oben.

1/3 * π * 0.6 ^2 * ( 3 * 47.175 - 0.6 )

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Gern geschehen.
Falls du weitere Fragen hast dann stelle
sie wieder ein.