Mathe Wahrscheinlichkeit Mensch ärgere dich nicht

Question

Beim ,,Mensch-ärgere-dich-nicht" darf man bei einer sechs starten.Man hat bis zu drei Versuche.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gelingt der Start nicht?

b)Mit welcher Wahrscheinlichkeit gelingt der Start ?

Answer 1

Die Wahrscheinlichkeit zu treffen liegt bei 1/6, die Warhscheinlichkeit nicht zu treffen bei 5/6.

a)

P(Start gelingt nicht)=(5/6)*(5/6)*(5/6)≈57.87%

b)

Du hast nun verschiedene Möglichkeiten die 6 zu Würfeln:

X= Keine Sechs

6

X6

XX6

Das heißt:

P(Start gelingt)=(1/6)+(5/6)*(1/6)+(5/6)*(5/6)*(1/6)≈42.13%

Answer 2

a) Da eine Chance von 5/6 besteht keine 6 zu würfeln und man diese 3 mal infolge braucht, damit der Start nicht klappt berechnet man:

P(Start klappt nicht) = 5/6 * 5/6 * 5/6 = 125/216

b) Da du nur eine 6 brauchst und diese an 3 Positionen würfeln kannst (aka. beim 1. Wurf, 2. Wurf, 3. Wurf) berechnest du es folgendermassen:

P(Start klappt) = 1/6 + 5/6 * 1/6 + 5/6 * 5/6 * 1/6 = 91/216