Aufgabensammlung: Benefizveranstaltung in Innsbruck

Question

Von 17:00 (t = 0) bis 06:00 (t = 13) Uhr findet in Innsbruck eine Benefizveranstaltung statt. Zu Beginn werden 241 Gäste eingelassen. Jeder Gast muss kontinuierlich eine Spende abgeben. Die Spendenrate beträgt konstant 1.3 GE pro Stunde. Da der Andrang auf die Benefizveranstaltung sehr groß ist, werden kontinuierlich, mit einer nominellen Wachstumsrate von 19% pro Stunde, weitere Gäste eingelassen. Bis zum Ende verlässt niemand die Veranstaltung. Als vereinfachende Annahme muss die Anzahl an Personen nicht auf ganze Zahlen gerundet werden. Wie viele GE werden zwischen 20:00 und 01:00 Uhr gespendet?

∫(1.3·241·EXP(0.19·t), t, 3, 8) = 4623.58 GE

Von 17:00 (t = 0) bis 04:00 (t = 11) Uhr findet in Innsbruck eine Benefizveranstaltung statt. Zu Beginn werden 91 Gäste eingelassen. Jeder Gast muss kontinuierlich eine Spende abgeben. Die Spendenrate beträgt konstant 0.5 GE pro Stunde. Da der Andrang auf die Benefizveranstaltung sehr groß ist, werden kontinuierlich, mit einer nominellen Wachstumsrate von 11% pro Stunde, weitere Gäste eingelassen. Bis zum Ende verlässt niemand die Veranstaltung. Wie viele Personen (auf zwei Nachkommastellen gerundet) befinden sich um 20:15 Uhr auf der Benefizveranstaltung?

91·EXP(0.11·3.25) = 130.11 Personen

Von 20:00 (t = 0) bis 04:00 (t = 8) Uhr findet in Innsbruck eine Benefizveranstaltung statt. Zu Beginn werden 193 Gäste eingelassen. Jeder Gast muss kontinuierlich eine Spende abgeben. Die Spendenrate beträgt konstant 1.4 GE pro Stunde. Da der Andrang auf die Benefizveranstaltung sehr groß ist, werden kontinuierlich mit einer nominellen Wachstumsrate von 19% pro Stunde weitere Gäste eingelassen. Bis zum Ende verlässt niemand die Veranstaltung. Wie viele Personen (auf zwei Nachkommastellen gerundet) befinden sich um 02:15 Uhr auf der Benefizveranstaltung?

193·EXP(0.19·6.25) = 632.82 Personen

Von 17:00 (t = 0) bis 04:00 (t = 11) Uhr findet in Innsbruck eine Benefizveranstaltung statt. Zu Beginn werden 243 Gäste eingelassen. Jeder Gast muss kontinuierlich eine Spende abgeben. Die Spendenrate beträgt konstant 2.5 GE pro Stunde. Da der Andrang auf die Benefizveranstaltung sehr groß ist, werden kontinuierlich, mit einer nominellen Wachstumsrate von 12% pro Stunde, weitere Gäste eingelassen. Bis zum Ende verlässt niemand die Veranstaltung. Als vereinfachende Annahme muss die Anzahl an Personen nicht auf ganze Zahlen gerundet werden. Wie viele GE werden zwischen 19:30 und 00:30 Uhr gespendet?

∫(2.5·243·EXP(0.12·t), t, 2.5, 7.5) = 5618.08 GE

Von 17:00 (t = 0) bis 04:00 (t = 11) Uhr findet in Innsbruck eine Benefizveranstaltung statt. Zu Beginn werden 175 Gäste eingelassen. Jeder Gast muss am Ende jeder vollen Stunde eine Spende abgeben. Diese beträgt konstant 2.40 GE. Da der Andrang auf die Benefizveranstaltung sehr groß ist, werden am Anfang jeder vollen Stunde 15 weitere Gäste eingelassen. Bis zum Ende verlässt niemand die Veranstaltung. Als vereinfachende Annahme muss die Anzahl an Personen nicht auf ganze Zahlen gerundet werden. Wie viele GE werden zwischen 20:29 und 00:53 Uhr gespendet?

∑((175 + 15·t)·2.4, t, 3, 6) = 2328

Von 17:00 (t = 0) bis 05:00 (t = 12) Uhr findet in Innsbruck Benefizveranstaltung statt. Zu Beginn werden 216 Gäste eingelassen. Jeder Gast muss am Ende jeder vollen Stunde eine Spende abgeben. Diese beträgt konstant 0.4 GE. Da der Andrang auf die Benefizveranstaltung sehr groß ist, werden am Anfang jeder vollen Stunde 19% der bereits anwesenden Gäste zusätzlich eingelassen. Bis zum Ende verlässt niemand die Veranstaltung. Als vereinfachende Annahme muss die Anzahl an Personen nicht auf ganze Zahlen gerundet werden. Wie viele GE werden bis 01:34 Uhr gespendet?

∑((216·1.19^t)·0.4, t, 0, 8) = 1721.38 GE

Von 17:00 (t = 0) bis 06:00 (t = 13) Uhr findet in Innsbruck Benefizveranstaltung statt. Zu Beginn werden 80 Gäste eingelassen. Jeder Gast muss am Ende jeder vollen Stunde eine Spende abgeben. Diese beträgt konstant 1.90 GE. Da der Andrang auf die Benefizveranstaltung sehr groß ist, werden am Anfang jeder vollen Stunde 12% der bereits anwesenden Gäste zusätzlich eingelassen. Bis zum Ende verlässt niemand die Veranstaltung. Als vereinfachende Annahme muss die Anzahl an Personen nicht auf ganze Zahlen gerundet werden. Wie viele GE werden bis 02:53 Uhr gespendet?

∑((80·1.12^t)·1.9, t, 0, 8) = 2246 GE

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Wie viele GE werden zwischen 19:21 und 01:02 Uhr gespendet?

Stichworte: integral,finanzmathematik

Von 18:00 (t=0) bis 05:00 (t=11) Uhr findet in Innsbruck eine große Benefizveranstaltung statt. Zu Beginn werden 249 Gäste eingelassen. Jeder Gast muss am Ende jeder vollen Stunde eine Spende abgeben. Diese beträgt anfangs 0.40 GE und wird am Ende jeder weiteren vollen Stunde um 10% erhöht. Bis zum Ende verlässt niemand die Veranstaltung. Als vereinfachende Annahme muss die Anzahl an Personen nicht auf ganze Zahlen gerundet werden.

Wie viele GE werden zwischen 19:21 und 01:02 Uhr gespendet?

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leider kann ich daraus nicht viel schließen.

∫(1.3·241·EXP(0.19·t), t, 3, 8) = 4623.58 GE

könnten Sie mir das erläutern?

mfg

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könnten Sie mir das erläutern?

∫(1.3·241·EXP(0.19·t), t, 3, 8)

Man nehme das Integral in den Grenzen von 3 bis 8 über die Funktion 1.3·241·e^{0.19·t}.

Achte aber darauf das diese Rechnung für ein kontinuierliches Modell ist, was du hier nicht vorliegen hast. Du solltest also unter den Benefizaufgaben auch noch die richtigen auswählen.

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Vom Duplikat:

Titel: Geometrische Folge - Benefizveranstaltung in Innsbruck

Stichworte: geometrische-folge,benefizveranstaltung,innsbruck

Ich habe versucht, diese Aufgabe zu lösen. Jedoch kam ich nicht auf die richtige Lösung.  Kann mit bitte jemand helfen?

Aufgabe:

Von 19:00 (t=0) bis 4 (t=9) Uhr findet in Innsbruck eine Benefizveranstaltung statt. Zu Beginn werden 200 Gäste eingelassen. Jeder Gast muss am Ende jeder vollen Stunde eine Spende abgeben. Diese beträgt konstant 2,7 GE. Da der Andrang auf die Benefizveranstaltung sehr groß ist, werden am Anfang jeder vollen Stunde 11% der bereits anwesenden Gäste zusätzlich eingelassen. Bis zum Ende verlässt niemand die Veranstaltung. Als vereinfachende Annahme muss die Anzahl an Personen nicht auf ganze Zahlen gerundet werden.

Wie viele GE werden bis 00:15 Uhr gespendet?

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Hast du die Sammlung hier schon studiert? https://www.mathelounge.de/537151/benefizveranstaltung-in-innsbruck

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Ja, aber dort wird mit Integral gerechnet und das ergibt für mich keinen Sinn, da es eine geometrische Folge ist.

Ich hab jetzt den Fehler gefunden. Ich habe mich beim Zusammenzählen der Summe vertippt. Die richtige Lösung ist 3363,01.

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Gut, dass das nun geklappt hat. Beachte die Formel in der Antwort von Gast2016. Damit muss man nicht so viele Summanden addieren.

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@Mathecoach: Hier wieder so eine Aufgabe:
https://www.mathelounge.de/621841/integralrechnung-benefizveranstaltung-innsbruck-gespendet?show=621866#c621866
Falls die für diese Sammlung noch relevant sein sollte.

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Vielen Dank Lu. Ich habe die Aufgabe schonmal oben eingepflegt. Dann kann die andere Frage irgendwann nach einer Diskussionszeit gelöscht werden. Daher lasse ich den Link hier noch als Erinnerung stehen.

Answer 1

200*2,7*(1,11^5-1)/0,11 = 3363,01

Answer 2

Hallo

 das Integral kommst von den Prozent. bei dir sind es feste Zahlen.

fang an: 17Uhr, t=0, Anzahl Gäste N=175

t=1  Spende S(1)=175*2.4E , N(1)=175+1*15

t=2  S(2)=N(1)*2,4, N(2)=N(1)+15=175+2*15

t=3 S(3)=N(2)*2,4 N(3)=175+3*15 jetzt ist 20.00Uhr, ab jetzt werden Spenden gezählt also ab t=4 bis t=8

t=4 bis t=8 kannst du jetzt selbst, und die Spenden dann aufsummieren .

die krummen Uhrzeiten spielen keine Rolle da nur zur vollen Stunde gesammelt wird.

Gruß lul

Answer 3

Version 19.8.2020 Wie viele GE werden zwischen 19: 45 und 01: 00 uhr gespendet?

Stichworte: finanzmathematik

Aufgabe:

Text erkannt:

Von \( 18: 00(t=0) \) bis \( 03.00(t=9) \) uhr findet in Innsbruck eine Benefizveranstaltung statt. Zu Beginn werden 118 Gaste eingelassen.Jeder Gast muss am Ende jeder vollen Stunde eine Spende abgeben. Diese betragt konstant 2.90 GE. Da der Andrang auf die Beneflzveranstaltung sehr groB ist, werden am Anfang jeder vollen Stunde 19 weitere Gaste eingelassen. Bis zum Ende verlasst niemand die Veranstaltung, Als vereinfachende Annahme muss die Anzahl an Personen nicht auf ganze Zahlen gerundet werden.
Wie viele GE werden zwischen 19: 45 und 01: 00 uhr gespendet?
a. 2766.60
b. 2917.40
c. 3210.30
d. 3230.60
e. 2679.60

Problem/Ansatz:

ich hab die Lösung zu dieser Frage schon einmal gefunden, aber finde es nicht mehr. In letzter Zeit ist die Suchfunktion ziemlich wenig Nützlich, oder ich bin zu blöd zu suchen (tipps zum suchen hilfreich), und auch wie man diese Aufgabe löst wäre ganz nett. DANKE

Comments

Danke, hab in dieser Sammlung folgende Formel gefunden: ∑((175 + 15·t)·2.4, t, 3, 6) = 2328 (mit den Zahlen vom Beispiel dort). Wie soll ich diese Formel verstehen? Summe von (....) 2Stunde ((118+19*2)*2,9)+...+((118+19*7)*2,9  so? weil so komme ich nicht aufs richtige ergebnis.

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∑ (k = 1 bis 6) ((118 + 19·k)·2.9) = ((118 + 19·1)·2.9) + ((118 + 19·2)·2.9) + ... + ((118 + 19·6)·2.9) = 3210.30

Beachte das das erste mal um 19:59 Uhr gespendet wird. D.h. dort sind die Personen anwesend die um 18 Uhr eingelassen worden sind plus 1 mal die 19 die um 19:01 Uhr Eingelassen worden waren.

Beachte das ich hier mal das Ende der Stunde dir als eine Minute vor dem Ende deutlich gemacht habe und den Anfang der Stunde als eine Minute nach der Vollen Stunde.