Bestimmen Sie Real- und Imaginärteil von (1 + i)^10 ,(1 − i √3)^6 , (√3 + i / 1 − i)^12 und (√3 − i / √3 + i)^2018

Question

Soll die Aufgabe lösen:

Bestimmen Sie Real- und Imaginärteil von (1 + i)^10 ,(1 − i √3)^6 ,  (√3 + i / 1 − i)^12 und (√3 − i / √3 + i)^2018

Comments

Gemeint könnte sein:[(√3 + i )/ (1 − i)]¹²

Answer 1

(1+i)^10

- Betrag bilden : z =√ 1 +1 =√2

- Winkel ausrechnen:

tan(α)= Imaginärteil/Realteil

tan(α)= =1/1 =1  (1. Quadrant)

α = 45° (π/4)

->

z= (√2 e^{(i*π)/4})^{10}

z= 32 *e^ (10π)/4

z= 32 *e^ (5π)/2

z= 32( cos((5π)/2) +i sin ((5π)/2)

z=32( 0+ i*1)

z= 32 i

---------------------------------------------------------------

Du kannst auch hier folgenden Weg gehen:

(1+i)^10 = (1+i)^2 * (1+i)^2 *(1+i)^2 *(1+i)^2 *(1+i)^2

=2i *2i *2i*2i*2i

= 32 i

Du mußt es so machen wie Du es gernt hast und wie genau die Aufgabe lautet.

Comments

 

letzter Teil wurde so auch in der VL gemacht.
Wie sieht das aus mit dem hier? Wären sie so nett und würden mir hierbei noch helfen?

(1 − i√3)^6

Danke

Answer 2

Gemeint könnte sein:[(√3 - i )/ (√3 + i)]²⁰¹⁸

[(√3 - i )/ (√3 + i)]³=1 und 2018=672·3+2

Dann ist [(√3 - i )/ (√3 + i)]²⁰¹⁸=[(√3 - i )/ (√3 + i)]²=-1/2(1+√3i)