f(x; y; z; t) = (x - z + (a + 2)t; y + z - 2t; 2z + (a - 3)t; at).
f hat die Matrix M =
1 0 0 0
0 1 0 0
-1 1 0 -2
a+2 -2 a-3 a
gibt char. Polynom
x^4 -(a+2)x^3 +(4a-5)x^2 +(12-5a)*x +2a-6
hat jedenfalls die Lösung x=1.
Also ist 1 ein Eigenwert mit 2-dim Eigenraum.
Für Diagonalisierbarkeit braucht man als noch
zwei weitere Eigenvektoren.
Polynomdivision
(x^4 -(a+2)x^3 +(4a-5)x^2 +(12-5a)*x +2a-6) : (x-1)^2
=x^2 - ax + 2a-6
Und das =0 gesetzt hat zwei Lösungen, wenn
a^2 -8a +24 > 0 gilt.
Das ist immer der Fall.
Also ist so eine Matrix immer diagonalisierbar.
Nett z.B. der Fall a=3.
Eigenwerte 0, 1, 3.
