Realteil und Imaginärteil einer komplexen bruchzahl angeben

Question

ich soll den Imaginär und Realteil der komplexen Zahl:  1/i + 3/1+i

Ich erhalte als Ergebins 3/i.Ich dachte mir ich mach einfach - 1/1 dann wurde ja 1/i + 2/i rauskommen und das ergibt 3/i.Aber was ist denn nun der Realteil und was der Imaginärteil.Wäre dankbar für eine Antwort :)

Answer 1

wie mit 'normalen' Zahlen auch. Bringe es auf den Hautnenner

$$\frac{1}{i} + \frac{3}{1+i} = \frac{1+i}{i(1+i)} + \frac{3i}{i(1+i)} = \frac{1+4i}{i - 1}$$

Jetzt noch den imaginären Anteil im Nenner verschwinden lassen, indem man mit der konjugiert komplexen erweitert

$$\frac{(1+4i)(-1-i)}{(-1+i)(-1-i)} = \frac{3 - 5i}{2} = \frac{3}{2} - \frac{5}{2} i$$

Answer 2

Falls die Aufgabe so lautet, ansonsten bitte Klammern setzen:

Re(z)= 3/2

Im(z)= -5/2