Ortskurven der Extrema, Parameterfunktion

Question

Untersuchen Sie die Schar f_a(x)=ax^2-x, a>0 auf Nullstellen und Extrema.

Bestimmen Sie ebenfalls die Ortskurve der Extrema.

Mein Ergebnis:

TP (1/2a / -1/4a) und

die Gleichung für die Ortskurve:

TP (1/2a / -1/4a)

x= 1/2a /*2a

x*2a= 1 /:x /:2

a= 1/x*2

y= -1/4*a

y=-1/ 4*(1/x*2)

y=- 1/ 4/x*2

y= - 1/ 2/x

y= - 1/ 2*x^{-1}

Stimmt das in etwa so?

Comments

Stimmt das in etwa so?
In etwa ja, ganz genau nicht.
Es muß heißen
TP (1/(2a) | -1/(4a) )
x = 1/(2a) 
=> 2a = 1/x | * 2
=> 4a = 2/x

y = -1/(4a)
ort ( x ) = -1 / ( 2/x )
ort ( x ) = -1 * ( x / 2 )
ort ( x ) = -1/2 * x

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Danke sehr! Den Rechenweg über *2 (=> 4a = 2/x ), dass man direkt 4a als 2/x definieren darf, kannte ich nicht.

Wie ich sehe, geht dieser Weg wohl auch.

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Meine Abkürzung über
" Rechenweg über *2 (=> 4a = 2/x ) "
ist auch nicht unbedingt notwendig.

Du hast das Wesentliche zur Berechnung einer
Ortskurve verstanden. Bei dir sind lediglich
einige Rechenfehler ( fehlende Klammerung ) vorhanden

Answer 1

Das könnte so aussehen:

Comments

Ich hätte also das hier:

y= - 1/ 2/x

noch umschreiben können in

y= -1/2 *x/2

bzw. in

y= -x

Darf man denn das aus dem Bruch einfach so in den Zähler packen ohne x^-1

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Du solltest wenn das x im Nenner steht den Nenner Klammer, so wie ich es gemacht habe. Oder als schönen Bruch aufschreiben.

Und das darfst du machen

1/2 : x = 1/2 * 1/x = (1 * 1)/(2 * x) = 1/(2 * x)

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Aber y=1/(2 * x) ist nicht die Ortskurve, sondern y=-1/2*x, oder?

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y = -1/2 * x

y = - 0.5 * x

Steht doch aber auch oben so.

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Habe ich erst später gesehen. Danke nochmals.