bestimmen sie die schnittgerade zweier ebenen

Question

Bestimmen Sie die Schnittgerade g der Ebenen E1 und E2. Geben Sie die Koordinaten ys und zs für xs=10 an!

E1: 4x−8y+3z=5

E2:   (−10,2,3)^T ⋅ r⃗ =−6

wie genau muss ich vorgehen?

Answer 1

E1: 4·x - 8·y + 3·z = 5
E2: - 10·x + 2·y + 3·z = - 6

Löse das Gleichungssystem und erhalte: x = 15/36·z + 19/36 ∧ y = 21/36·z - 13/36

Damit ist die Schnittgerade
s: X = [15/36·z + 19/36, 21/36·z - 13/36, z] = [19/36, - 13/36, 0] + z·[15/36, 21/36, 1] = [19/36, - 13/36, 0] + t·[5, 7, 12]

[19/36, - 13/36, 0] + t·[5, 7, 12] = [10, y, z] --> y = 129/10 ∧ z = 341/15 ∧ t = 341/180 --> [10, 129/10, 341/15]