Question

Man bestimme alle A ∈ ℝ^nxn mit A^T = A und einem einzigen Eigenwert c.
(Tipp: Spektralsatz.)

Answer 1

Reelle symmetrische Matrizen sind diagonalisierbar, d.h. es existieren eine nichtsinguläre Matrix S und eine Diagonalmatrix D mit S^-1·A·S = D. Die Diagonalelemente von D sind die EWs von A. Da c der einzige EW von A ist, ist D = c·E.