Den Flächeninhalt der dunkel gezeichneten Fläche berechnen

Question

eine Frage bei dieser Aufgabe und zwar wieso reicht es hier nicht mit Hilfe des Radius der 4 cm beträgt einfach den Flächeninhalt auszurechnen? pi * 2² das wäre falsch aber wieso und wie geht ihr bei so einer Aufgabe vor?

Answer 1

$$ A = \left(1\cdot 16-2\cdot 4+2\cdot 1\right)\cdot\pi = 10\pi $$Begründung: Die Radien der beteiligten Kreise verhalten sich wie \(4:2:1\), die Inhalte der Kreise demzufolge wie \(16:4:1\).

Answer 2

ein Kästchen entspricht 1cm^2

=> der große Kreis hat einen Durchmesser von 8cm und einen Radius von 4cm

Meine Idee wäre so: Das Ergebnis ist in cm^2

A=π*4^2-2*π*2^2+2*π1^2=16π-8π+2π=10π≈31,42

Der Flächeninhalt beträgt ungefähr 31,42cm^2

Gruß

Smitty

Comments

Das Ergebnis ist falsch

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Was ist denn das Ergebnis?

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10pi cm² ist das ergebnis

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Das ist doch aber mein Ergebnis. Siehe:

10π≈31,42

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Mein Fehler, tut mir leid. Könntest du kurz erklären, wie du vorgegangen bist?

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Als erstes habe ich den äußeren Kreis berechnet.

Dann einen der weißen Kreise (die dunkle Fläche ignoriert) dieses Ergebnis mit 2 multipliziert und dann von dem äußeren Kreis abgezogen.

Zum Schluss dann die beiden schwarzen Kreise dazu addiert.

Also= Äußerer Kreis- 2*weißer Kreis + 2* kleiner dunkler Kreis

Die Rechnung findest du oben

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Wäre das hier richtig

Answer 3

Hallo mistaketwo,

Der Kreis hat einen Durchmesser von \(r=4cm\). Du kennst bestimmt die bekannte Formel \(A=π\cdot r^2\), oder nicht? Dort setzt du die Werte einfach ein und erhältst für \(A=16π \approx 50.27cm^2\) Das wäre der gesamte Kreis. Es gibt jedoch noch zwei grauen Kreise, deren Radien jeweils \(1cm\) groß sind. Also haben wir wieder die Formel \(A=(π\cdot 1)\cdot 2\) und erhalten \(A=2π\).

Wir sind immer noch nicht ganz fertig, wir müssen jetzt noch die beiden weißen Kreis ausrechnen und die grauen kleinen Kreise von denen abziehen. Für die weißen Kreis gilt also \(A=((π\cdot 2^2)\cdot 2 -(π\cdot 1^2)\cdot 2) = 6π\)Jetzt ziehst du die beiden weißen Kreise vom Gesamtflächeninhalt ab:$$A=16\pi -6 \pi=10\pi \approx 31.42cm^2$$