Du musst einfach mal sehen, in welchem Film dass du hier bist. Es handelt sich um die ===> Lorentz Transformationsmatrix aus der SRT vom ruhenden auf das bewegte System; für den " Drehwinkel " u gilt
tgh ( u ) =: ß ( 1 )
wobei ß die Geschwindigkeit des Bezugssystems ist . Dann musst du setzen
y := c t ( 2a )
so dass die Lorentzmetrik invariant bleibt unter obiger Transformationsmatrix:
s ² = y ² - x ² = const ( 2b )
===> Raumartige ===> zeitartige Ereignisse.
Ein Massenpunkt, der sich mit der Geschwindigkeit ß bewegt, wird dann beschrieben durch die ===> Vierergeschwindigkeit
[ sinh ( u ) | cosh ( u ) ] ( 3a )
sinh ( u ) := ß / sqr ( 1 - ß ² ) ( 3b )
Was erwarten wir? Rein von der Physik des Problems her meine ich. Da gibt es das Prinzip von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ( LG ) Bei LG musst du in ( 1 ) setzen ß = 1 ; das entspräche einem Grenzwert von tgh . Das geht nämlich nur, wenn u ===> ( °° ) , entsprechend Vektor ( 1 | 1 ) in ( 3a ) ; das erwarten wir also als Eigenvektor.
Ihr wisst, wie wichtig es in der Pädagogik ist, das Gesagte mit praktischen Beispielen zu würzen. Kennst du die SF-Serie " SRI " ? ( ZDF Vorabendprogramm 1966 )
https://de.wikipedia.org/wiki/S.R.I._und_die_unheimlichen_F%C3%A4lle
Hier insbesondere die Folge ===> Die Schaufensterpuppe auf Urlaub .
Noch ahnte ich nicht, dass ich sex Jahre später als Student eben jene Puppe kennen lernen würde ( Mitiko aus Kobe ; Jg. 22 )
Sie gehörte nämlich zu den UFO Entführten; in den Wirren am Ende des 2. Weltkriegs war sie von dem Kommandanten einer intergalaktischen Raumflotte entführt worden. Auf welchem Alien platten Neten sie sich inzwischen aufgehalten hatte - nie sprach sie darüber ...
Ich erwähne dies deshalb, weil sie rein vom Geburtsdatum ja 50 war. Aber die relativistische ===> Zeitdehnung, das ===> Uhrenparadoxon bewirkte eben, dass ihr rein biologisches Alter geschätzte 25 Jahre betrug. Wer so dämlich war, sie direkt auf ihr Alter anzusprechen, den beschied sie, ihr Geburtsjahr sei 45 ...
Die Kelten hatten vor nichts so sehr Angst wie, dass ihnen der Himmel auf den Kopf fällt.
Und wir teoretische Physiker haben vor nichts so sehr Angst wie, dass das Vakuum zerfällt
( Nein da bleibt dir nicht mal mehr Zeit, dich zu wundern,
" Hey what was that? " )
Und Miti hatte eben vor nichts so sehr Angst wie, dass jemand ihr wahres Alter rauskriegt. Man merkte durchaus, dass sie Probleme mit sich schleppte, die ansonsten keine Frau auf der Welt hat. Freundin hatte sie keine einzige; insbesondere ihre japanesischen Kommilitoninnen bezeichnete sie - gar nicht höflich - samt und sonders als " alberne Gänschen " ...
Weil Weiber kriegen alles raus; deene machste nix vor ...
Aus dem selben Grund hatte sie sämtliche Brücken zu daheim abgebrochen; sie war durchaus gesonnen, den Rest ihres Lebens in Deutschland zu verbringen.
Und wenn nur ein Junge mit dem finger schnippte und im Bdfehlston zu ihr sprach, wie es ihm die Hormone eingegeben hatten
" Du kommst JETZT mit mir in meine Wohnung. "
Sie folgte aufs Wort ...
" Miti; warum machst du das eigentlich? "
" Ich bin jung, tolerant, modern und aufgeschlossen. JEDES MÄDCHEN würde an meiner Stelle so handeln; meinst du nicht?
Tue ich etwa etwas Unrechtes? "
Miti hatte Todesverachtung entwickelt - es gab ja auch weibliche Samurai, sogar Kinder ...
Institutsdirektor ===> Walter Greiner zog meinen Assistenten " Jens " ins Vertrauen, er solle mal mit mir über Miti reden. Nach nunmehr zwei Jahren sei es an der Zeit, sie mal direkt auf ihr Alter anzusprechen ...
Die Reaktionen der Frankfurter " Krätschern " - sie sind ja berüchtigt.
" Wann isch saach, isch bin ßwansisch. Naa binnisch 20.
Unn wann isch saach, isch bin treisisch. Naa binnisch 30.
Unn iwwerhappt. Hattmer dir noch net gelernt, dassmer Fraaa ( Frau ) net nach'm Alter freeescht!? "
Miti war aus gänzlich anderem Holz; für sie brach eine Welt zusammen. Schlagartig wurde mir bewusst: Mit der bloßen Möglichkeit dieser Frage hatte sie sich nie auseinander gesetzt.
Der Mytos von der Medusa - er ist wahr. Ihr brachen die Augen, als sei sie zu Stein erstarrt; ich blickte in die Augen einer Toten.
Unerträglich; wie kann sich ein Mensch sowas antun?
A Propos: in jenen Jahren, als ich mit ihr zusammen war, beschäftigte ich mich nebenbei bemerkt besonders intensiv mit Matrizen, Eigenwerten und Gruppen - wobei wir wieder bei der Aufgabe wären.
Deine Matrix lautet
cosh ( u ) sinh ( u ) 0
T = sinh ( u ) cosh ( u ) 0 ( 4 )
0 0 1
Also so viel lässt sich bereits sagen; T ist Hermitesch
1) Die ( drei ) Eigenwerte sind reell.
2) T lässt sich diagonalisieren auf eine ONB
Der z Eigenvektor ( 0 | 0 | 1 ) zum Eigenwert E3 = 1 ist trivial; betrachten wir die 2 X 2 Untermatrix .
Hier ein total heißer Tipp. Solltest du noch nie von ===> Paulimatrizen gehört haben, lebst du verkehrt. Schau mal in ein gescheites QM Buch - eugen Fi ck oder den Nobelpreis verdächtigen Gordon Baym.
Weil die QM fragt sich: Welche ===> Matrixdarstellungen der Gruppe O3 gibt es? ( Sie klassifizieren nach der ===> Nebenquantenzahl l ) Und wenn du zusätzlich noch zulässt, dass O3 eine ===> Lie_Algebra ist, darf l auch halbzahliger ( Spin ) l = s sein. Im einfachsten Fall ist s = 1/2. Was uns hier allein zu intressieren hat: Die Paulimatrix S1 entspricht der ===> Observablen für Spinkpmponente x mit Eigenwertt ( +/- 1 ) gleich " Spin up oder down "
Wenn du dir das Aussehen von S1 zu Gemüte führst - mehr braucht's hier gar nicht. Dann musst du doch zugestehen, dass
T = cosh ( u ) * 1| + sinh ( u ) * S1 ( 5a )
Jetzt kommt ein Zaubertrick; die Einheitsmatrix vertauscht mit allen Operatren. Also bildest du die entsprechenden Eigenwerte von T einfach als Linearkombinationen; so einfach ist das. Denk bitte daran, was ich dir oben gesagt hatte von den Eigenwerten von S1 .
E1;2 = cosh ( u ) +/- sinh ( u ) = ( 5b )
= exp ( +/- u ) ( 5c )
Und zwar ( 5c ) direkt aus der Definition der beiden Funktionen sinh und cosh .
Die Eigenvektoren ergeben sich aus folgender Regel:
" Der ===> Spinor hat immer den halben Winkel der Observasblen. "
( Wenn beispielsweise der Spin in einem Magnetfeld ===> präzediert. )
D.h. die Eigenvektoren von S1 verlaufen unter ( +/- 45 ° ) Kannst du dir übrigens ganz einfach vorstellen nach der ===> Wahrscheinlichkeitsdeutung von Max Born.
Angenommen der Spin zeigt in x_richtung; dann ist doch die Wahrscheinlichkeit " Halbe Halbe " für ( +/- z )
Wenn du einmal davon ausgehst, dass ( 2b ) die Hauptachsendarstellung der Lorentzhyperbel ist, dann entzspricht eine Drehung um 45 ° doch einem Koordinatensystem, das von ihren Asymptoten aufgespannt wird. Bezeichnen wir diese Koordinaten mit u und v , dann folgt aus der Form ( 5c )
u v = 1 ( 6 )
eine Darstellung der Hyperbel, die uns seltsam vertraut dünkt.
