Stochastik 1 - Aufgaben zum Laplaceschen Wahrscheinlichkeitsraum

Question

ich würde mich freuen, wenn mir einer bei meinen Aufgaben helfen könnte, da mir jegliche Ansätze fehlen.

Aufgabe 1. Drei Freundinnen wurden zu einem Festessen eingeladen, bei dem n
Gäste rein zufällig um einen ovalen Tisch gesetzt werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
dass
a) die drei Freundinnen,
b) mindestens zwei der drei Freundinnen
nebeneinander sitzen? Beschreiben Sie formal einen geeigneten Laplaceschen Wahrscheinlichkeitsraum
und die interessierenden Ereignisse.

Aufgabe 2. Ein Würfel wird  n ≥ 3 mal hintereinander geworfen. Wie groß ist die
Wahrscheinlichkeit dafür, dass
(i) die Augenzahl beim ersten Wurf nicht kleiner als bei den anderen Würfen ist, 
(ii) gleichzeitig die Augenzahl beim n-ten Wurf nicht kleiner als die beim n − 1-ten
Wurf, beim n − 1-ten Wurf nicht kleiner als die beim n − 2-ten Wurf, ..., beim
zweiten Wurf nicht kleiner als die beim ersten Wurf ist?

Comments

Das ist eine schwere Nummer. Ich gucks mir mal an.

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Hatte kurzeitig aufgegeben, sorry

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Das ist eine schwere Nummer. Ich gucks mir mal an.
Hatte kurzeitig aufgegeben, sorry

Du hattest doch dazu neulich gerade einen schönen Artikel über zyklische Permutationen geschrieben. Auch mit den Möglichkeiten das mehrere Personen zusammensitzen.

Damit solltest du das eigentlich lösen können. Willst du es nochmal probieren oder soll ich aushelfen?

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Ja, ich probiere es nochmal. Ich wusste das wegen der Ringpermutatiom. Nach der Schule

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Kombinatorik geht klar, aber WKT komm ich nicht ganz drauf. Ich probiers nach der Schule nochmal

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Herr Laplace berechnet eine Wahrscheinlichkeit aus der Anzahl günstiger Möglichkeiten durch die Anzahl aller Möglichkeiten, wenn alle Möglichkeiten gleich Wahrscheinlich sind.

Wenn sich n Leute im Kreis hinsetzen sind alle Möglichkeiten gleich Wahrscheinlich.

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Bin auf deine Meinung gespannt. :)

Answer 1

a) die drei Freundinnen, nebeinandersitzen

Ich traue mich nicht ganz zu antworten, aber ich empfinde folgendes für logisch:

m= Mädchen

g= Gäste

Alle möglichen Ergebnisse:

((m+g)-1)!

Alle günstigen Ergebnisse:

m!*g!

Das sehe dann beim Herrn LaPlace so aus:$$P(E)=\frac{m!\cdot g!}{((m+g)-1)!}$$ Wenn wir nur einen Gast haben und die drei Freundinnen, dann ist die WKT so:$$P(E)=\frac{3!\cdot 1!}{((3+1)-1)!}=1=100\%$$ Das stimmt auch, wenn man darüber nachdenkt.

Das sind alle 6 Möglichkeiten, geteilt durch die 6 günstigen. Machs vielleicht mal mit 2 oder 3 Gästen, um die Formel zu prüfen (Habe ich nicht gemacht).

b)

war falsch ---> arbeite daran

Comments

Wenn du nicht weißt was zyklische Permutationen sind:

https://www.mathelounge.de/541883/mathe-artikel-zahlens-ringpermutation-zyklische-permutation

Laut Mathecoach zählt jenes auch beim ovalen Tisch!

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Zu b)

Ich glaube, dass es so ist:$$P(E)=\frac{3!\cdot g! + g!\cdot 3!}{((3+g)-1)!}$$ Oder einfacher$$P(E)=\frac{2(3!\cdot g!)}{((3+g)-1)!}$$

Was mich verwirrt ist der Fakt, dass bei einem Gast 200% rauskommt.

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Aber würden in diesem Fall 200% nicht sogar Sinn ergeben?

A sitzt neben B und B sitzt neben C. der Gast sitzt zwischen A und C.

Mit einem Gast kannst du es drehen wie du willst aber es gibt immer 2 Möglichkeiten also auch 200%

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Stimmt, jenes würde sogar Sinn machen bis zu einem gewissen Grad. Trotzdem habe ich noch nie von 200% in Stochastik gehört, aber das kann schon sein!

Bei zwei Gästen :$$P(E)=\frac{2(3!\cdot 2!)}{((3+2)-1)!}=100\%$$

Bei drei Gästen:$$P(E)=\frac{2(3!\cdot 3!)}{((3+3)-1)!}=60\%$$

Bei vier Gästen:$$P(E)=\frac{2(3!\cdot 4!)}{((3+4)-1)!}=40\%$$

Bei 20 Gästen:$$P(E)=\frac{2(3!\cdot 20!)}{((3+20)-1)!}\approx 2.6\%$$

Hmm, das könnte stimmen.

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Ich auch nicht und laut meinem Stochastik Prof sollen wir in der Stochastik auch so weit es geht auf Fallunterscheidungen verzichten.

Rechne die Aufgaben gerade selber auch, der Post scheint also von nem Kommilitonen zu kommen. Du hast nicht zufälligerweise eine Idee wie Aufgabe 2 funktioniert oder?

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Rechne die Aufgaben gerade selber auch, der Post scheint also von nem Kommilitonen zu kommen

Ich bin in der 10. Klasse auf 'nem Gymnasium.

Ich könnte mir die Aufgabe angucken, aber ich bin gerade selbst mit der Schule beschäftigt. Ich brauche auch schon 'ne Weile, um dahinter zu kommen.

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Ich persönlich hätte es gemacht das die Anzahl Gäste n ist und n die 3 Mädchen enthält

n = g + 3 oder g = n - 3

a)

Damit habe ich hier

P(n) = 3·2!·(n - 3)!/(n - 1)! = 6/((n - 1)·(n - 2)) für n >= 4

Stimmt aber soweit mit deiner Formel überein. Nur das ich hier eben mit n rechne.

b)

Hier habe ich

P(n) = 6·(n - 3)/((n - 1)·(n - 2)) für n >= 4

Beide Formeln habe ich selber auch noch nicht kontrolliert.

Bei 6 Gästen bzw. 3 Mädchen und 3 weiteren Gästen komme ich anstatt auf 60% auf 90%. Das sollte sich zumindest prüfen lassen.

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Beide Formeln habe ich selber auch noch nicht kontrolliert.

Das würde auch ewig dauern.

Stimmt aber soweit mit deiner Formel überein.

Da bin ich ja erleichtert, ich dachte, dass ich komplett falsch gedacht habe.

Ich empfehle dem Fragesteller auch immer mit kleineren Beispielen versuchen die Formel aufzustellen, so habe ich das versucht.